કોઈપણ પૂર્ણાંક n geq 2 માટે,ધારો કે I_n = int | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણને આપેલ છે $I_n = \int 	an^n x \, dx$. આપણે સંકલનને આ રીતે ફરીથી લખી શકીએ: $I_n = \int 	an^{n-2} x \cdot 	an^2 x \, dx$ નિત્યસમ $	an^2 x =

Vedclass · Accepted Answer

$(n-1, 1)$

Vedclass · Answer

(A) આપણને આપેલ છે $I_n = \int 	an^n x \, dx$. આપણે સંકલનને આ રીતે ફરીથી લખી શકીએ: $I_n = \int 	an^{n-2} x \cdot 	an^2 x \, dx$ નિત્યસમ $	an^2 x = \sec^2 x - 1$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે: $I_n = \int 	an^{n-2} x (\sec^2 x - 1) \, dx$ $I_n = \int 	an^{n-2} x \sec^2 x \, dx - \int 	an^{n-2} x \, dx$ પ્રથમ સંકલન માટે,ધારો કે $u = 	an x$,તો $du = \sec^2 x \, dx$. તેથી,$\int 	an^{n-2} x \sec^2 x \, dx = \frac{	an^{n-1} x}{n-1}$. આ કિંમત પાછી મૂકતા,આપણને મળે છે: $I_n = \frac{	an^{n-1} x}{n-1} - I_{n-2}$. આને આપેલ સ્વરૂપ $I_n = \frac{1}{a} 	an^{n-1} x - b I_{n-2}$ સાથે સરખાવતા,આપણને મળે છે: $\frac{1}{a} = \frac{1}{n-1} \implies a = n-1$ $b = 1$ તેથી,ક્રમયુક્ત જોડ $(a, b) = (n-1, 1)$ થાય.

કોઈપણ પૂર્ણાંક $n \geq 2$ માટે,ધારો કે $I_n = \int \tan^n x \, dx$. જો $I_n = \frac{1}{a} \tan^{n-1} x - b I_{n-2}$ હોય,જ્યાં $n \geq 2$,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(a, b)$ બરાબર શું થાય?

Similar Questions

$\cos A \cos 2 A \cos 4 A \ldots \cos 2^{n-1} A$ બરાબર શું થાય?

$[Fe(CN)_6]^{3-}$ સંકીર્ણ આયન

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module