કોઈ એકી પૂર્ણાંક n ge 1 માટે,n^3 - (n-1)^3 + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) શ્રેણી $S = n^3 - (n-1)^3 + (n-2)^3 - (n-3)^3 + \dots + 1^3$ આપેલ છે.$n$ એકી પૂર્ણાંક હોવાથી,આપણે પદોને જૂથમાં વહેંચી શકીએ.$S = \sum_{k=1}^{n} (-1

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{4}(n + 1)^2(2n - 1)$

Vedclass · Answer

(D) શ્રેણી $S = n^3 - (n-1)^3 + (n-2)^3 - (n-3)^3 + \dots + 1^3$ આપેલ છે.$n$ એકી પૂર્ણાંક હોવાથી,આપણે પદોને જૂથમાં વહેંચી શકીએ.$S = \sum_{k=1}^{n} (-1)^{n-k} k^3$.$n=1$ માટે,$S = 1^3 = 1$. વિકલ્પ $D$ માં કિંમત મૂકતા: $\frac{1}{4}(1+1)^2(2(1)-1) = \frac{1}{4}(4)(1) = 1$.$n=3$ માટે,$S = 3^3 - 2^3 + 1^3 = 27 - 8 + 1 = 20$. વિકલ્પ $D$ માં કિંમત મૂકતા: $\frac{1}{4}(3+1)^2(2(3)-1) = \frac{1}{4}(16)(5) = 20$.આમ,સામાન્ય સૂત્ર $\frac{1}{4}(n+1)^2(2n-1)$ છે.

કોઈ એકી પૂર્ણાંક $n \ge 1$ માટે,$n^3 - (n-1)^3 + (n-2)^3 - (n-3)^3 + \dots + (-1)^{n-1} 1^3$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

$\frac{1}{2 \cdot 5} + \frac{1}{5 \cdot 8} + \frac{1}{8 \cdot 11} + \ldots$ $16$ પદો સુધી $=$

$1 + \frac{1^3 + 2^3}{1 + 2} + \frac{1^3 + 2^3 + 3^3}{1 + 2 + 3} + \dots + \frac{1^3 + 2^3 + 3^3 + \dots + 15^3}{1 + 2 + 3 + \dots + 15} - \frac{1}{2}(1 + 2 + 3 + \dots + 15)$ ની કિંમત શોધો.

અનંત શ્રેણી $1+\frac{5}{6}+\frac{12}{6^{2}}+\frac{22}{6^{3}}+\frac{35}{6^{4}}+\frac{51}{6^{5}}+\frac{70}{6^{6}}+\ldots$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

ગણના ક્રમ $(1,2,3), (4,5,6), (7,8,9,10), \ldots$ માં,$50^{th}$ ગણના ઘટકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

અનંત શ્રેણી $\frac{1}{9} + \frac{1}{18} + \frac{1}{30} + \frac{1}{45} + \frac{1}{63} + \dots \infty$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module