ધારો કે a_{n} એ શ્રેણી 5+8+14+23+35+50+ldots | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) શ્રેણી $5, 8, 14, 23, 35, 50, \ldots$ છે. ક્રમિક પદો વચ્ચેનો તફાવત $d_n = a_{n+1} - a_n$ છે. તફાવતો $3, 6, 9, 12, 15, \ldots$ છે,જે સમાંતર શ્રેણી

Vedclass · Accepted Answer

$11290$

Vedclass · Answer

(C) શ્રેણી $5, 8, 14, 23, 35, 50, \ldots$ છે. ક્રમિક પદો વચ્ચેનો તફાવત $d_n = a_{n+1} - a_n$ છે. તફાવતો $3, 6, 9, 12, 15, \ldots$ છે,જે સમાંતર શ્રેણી બનાવે છે જ્યાં $n^{	ext{th}}$ તફાવત $3n$ છે. તેથી,$a_n = a_1 + \sum_{k=1}^{n-1} 3k = 5 + 3 \frac{(n-1)n}{2} = \frac{3n^2 - 3n + 10}{2}$. $n=40$ માટે,$a_{40} = \frac{3(40)^2 - 3(40) + 10}{2} = 2345$. હવે,$S_n = \sum_{k=1}^{n} \frac{3k^2 - 3k + 10}{2} = \frac{3}{2} \sum k^2 - \frac{3}{2} \sum k + 5 \sum 1$. $S_{30} = \frac{3}{2} \left( \frac{30(31)(61)}{6} ight) - \frac{3}{2} \left( \frac{30(31)}{2} ight) + 5(30) = 13635$. અંતે,$S_{30} - a_{40} = 13635 - 2345 = 11290$.

ધારો કે $a_{n}$ એ શ્રેણી $5+8+14+23+35+50+\ldots$ નું $n^{\text{th}}$ પદ છે અને $S_{n}=\sum_{k=1}^{n} a_{k}$ છે. તો $S_{30}-a_{40}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$5^{2}+6^{2}+7^{2}+\ldots+20^{2} =$

$11^3 + 12^3 + \dots + 20^3$

$\frac{1^{2}}{2} + \frac{1^{2}+2^{2}}{3} + \frac{1^{2}+2^{2}+3^{2}}{4} + \frac{1^{2}+2^{2}+3^{2}+4^{2}}{5} + \dots$ $8$ પદો સુધી $=$

$n$ પદોનો સરવાળો શોધો જેનું $n^{th}$ પદ $a_n = n(n+1)(n+4)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module