सभी $x \in (0, 1)$ के लिए,निम्नलिखित में से कौन सी असमिका सत्य है?

अंतराल $[0, 1]$ में किस बिंदु पर फलन $f(x) = x^{25}(1 - x)^{75}$ अधिकतम है?

फलन $S(x) = \int\limits_0^x {\sin \left( {\frac{{\pi {t^2}}}{2}} \right)\,dt} $ के अंतराल $[1, 2.4]$ में दो क्रांतिक बिंदु हैं। एक क्रांतिक बिंदु स्थानीय न्यूनतम है और दूसरा स्थानीय अधिकतम है। स्थानीय न्यूनतम $x =$ पर होता है।

यदि फलन $f(x) = 2x^3 - 9ax^2 + 12a^2x + 1$,जहाँ $a > 0$,अपना अधिकतम और न्यूनतम मान क्रमशः $p$ और $q$ पर प्राप्त करता है,इस प्रकार कि $p^2 = q$,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए:

एक सेक्टर (त्रिज्यखंड) का परिमाप स्थिर है। यदि इसका क्षेत्रफल अधिकतम हो,तो सेक्टर का कोण कितना होना चाहिए?

यदि $P$,$12 \text{ cm}$ लंबाई के रेखाखंड $AB$ पर एक बिंदु है,तो $AP^{2} + BP^{2}$ के न्यूनतम होने के लिए $P$ की स्थिति क्या होगी?