n ની પૂરતી મોટી કિંમત માટે,પ્રથમ n ધન પૂર્ણાં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) મોટા $n$ માટે સરવાળો $S_n = \sum_{k=1}^{n} \sqrt{k}$ શોધવા માટે,આપણે રીમાન સરવાળાની મર્યાદા તરીકે નિશ્ચિત સંકલનની વ્યાખ્યાનો ઉપયોગ કરી શકીએ છીએ. આ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{3} n^{\frac{3}{2}}$

Vedclass · Answer

(B) મોટા $n$ માટે સરવાળો $S_n = \sum_{k=1}^{n} \sqrt{k}$ શોધવા માટે,આપણે રીમાન સરવાળાની મર્યાદા તરીકે નિશ્ચિત સંકલનની વ્યાખ્યાનો ઉપયોગ કરી શકીએ છીએ. આપણે સરવાળાને આ રીતે લખીએ છીએ: $S_n = n \sqrt{n} \left( \frac{1}{n} \sum_{k=1}^{n} \sqrt{\frac{k}{n}} ight)$ જેમ $n 	o \infty$,કૌંસમાં રહેલું પદ નિશ્ચિત સંકલન તરફ જાય છે: $\lim_{n 	o \infty} \frac{1}{n} \sum_{k=1}^{n} \sqrt{\frac{k}{n}} = \int_{0}^{1} \sqrt{x} \, dx$ સંકલનનું મૂલ્ય શોધતા: $\int_{0}^{1} x^{\frac{1}{2}} \, dx = \left[ \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}} ight]_{0}^{1} = \frac{2}{3}$ તેથી,મોટા $n$ માટે: $S_n \approx n \sqrt{n} \cdot \frac{2}{3} = \frac{2}{3} n^{\frac{3}{2}}$

Similar Questions

નીચેના નિશ્ચિત સંકલનનું સરવાળાના લક્ષ તરીકે મૂલ્ય શોધો: $\int_{-1}^{1} e^{x} dx$

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{1}{{{n^3}}}\left[ {{1^2}\sin \frac{1}{n} + {2^2}\sin \frac{2}{n} + {3^2}\sin \frac{3}{n} + ....+{n^2}\sin \frac{n}{n}} \right]$ ની કિંમત શોધો.

$\lim _{n \rightarrow \infty}\left[\frac{n+1}{n^2+1^2}+\frac{n+2}{n^2+2^2}+\frac{n+3}{n^2+3^2}+\ldots+\frac{n+2 n}{n^2+(2n)^2}\right]=$

$\lim _{n \rightarrow \infty}\left[\frac{1}{n}+\frac{n^2}{(n+1)^3}+\frac{n^2}{(n+2)^3}+\frac{n^2}{(n+3)^3}+\ldots+\frac{n^2}{(n+4n)^3}\right]=$

$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{\sqrt{1}+\sqrt{2}+\ldots+\sqrt{n-1}}{n \sqrt{n}}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module