प्रायिकता वितरण P(x) = frac{c}{3} binom{4}{x} | vedclass

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Question

(D) प्रायिकता वितरण के लिए,सभी प्रायिकताओं का योग $1$ के बराबर होना चाहिए। अतः,$\sum_{x=1}^{4} P(x) = 1$. दिया गया है $P(x) = \frac{c}{3} \binom{4}{x}

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$\frac{1}{5}$

Vedclass · Answer

(D) प्रायिकता वितरण के लिए,सभी प्रायिकताओं का योग $1$ के बराबर होना चाहिए। अतः,$\sum_{x=1}^{4} P(x) = 1$. दिया गया है $P(x) = \frac{c}{3} \binom{4}{x}$,इसलिए: $\frac{c}{3} [\binom{4}{1} + \binom{4}{2} + \binom{4}{3} + \binom{4}{4}] = 1$. हम जानते हैं कि $\sum_{x=0}^{n} \binom{n}{x} = 2^n$. इसलिए,$\binom{4}{0} + \binom{4}{1} + \binom{4}{2} + \binom{4}{3} + \binom{4}{4} = 2^4 = 16$. चूँकि $\binom{4}{0} = 1$,इसलिए $\binom{4}{1} + \binom{4}{2} + \binom{4}{3} + \binom{4}{4} = 16 - 1 = 15$. इस मान को समीकरण में रखने पर: $\frac{c}{3} 	imes 15 = 1$. $5c = 1$. $c = \frac{1}{5}$.

प्रायिकता वितरण $P(x) = \frac{c}{3} \binom{4}{x}$ के लिए,जहाँ $x = 1, 2, 3, 4$ है,तो $c$ का मान . . . . . . है।

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