एक दी गई A.P. के लिए,5वाँ पद 30 है और 12वाँ प | vedclass

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Question

(D) माना कि प्रथम पद $a$ है और सार्व अंतर $d$ है।$A.P.$ का $n$वाँ पद $a_n = a + (n-1)d$ द्वारा दिया जाता है।दिया है $a_5 = 30$,अतः $a + 4d = 30$ (समीक

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$2475$

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(D) माना कि प्रथम पद $a$ है और सार्व अंतर $d$ है।$A.P.$ का $n$वाँ पद $a_n = a + (n-1)d$ द्वारा दिया जाता है।दिया है $a_5 = 30$,अतः $a + 4d = 30$ (समीकरण $1$)।दिया है $a_{12} = 65$,अतः $a + 11d = 65$ (समीकरण $2$)।समीकरण $2$ में से समीकरण $1$ को घटाने पर: $(a + 11d) - (a + 4d) = 65 - 30$.$7d = 35$,जिससे $d = 5$ प्राप्त होता है।$d = 5$ का मान समीकरण $1$ में रखने पर: $a + 4(5) = 30 \implies a + 20 = 30 \implies a = 10$.प्रथम $n$ पदों का योग $S_n = \frac{n}{2} [2a + (n-1)d]$ होता है।$n = 30$ के लिए: $S_{30} = \frac{30}{2} [2(10) + (30-1)5]$.$S_{30} = 15 [20 + 29 	imes 5] = 15 [20 + 145] = 15 	imes 165 = 2475$.

एक दी गई $A.P.$ के लिए,$5$वाँ पद $30$ है और $12$वाँ पद $65$ है। इस $A.P.$ के प्रथम $30$ पदों का योग ज्ञात कीजिए।

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