mathop {text{Lim}}limits_{x to 8} ,,frac{{sin | vedclass

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Question

(B) माना $f(x) = \frac{\sin \{x - 10\}}{\{10 - x\}}$. चूँकि $\{x - 10\} = \{x\}$ और $\{10 - x\} = 1 - \{x\}$ जब $x 
otin \mathbb{Z}$,व्यंजक $\frac{\s

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$RHL$ का अस्तित्व है लेकिन $LHL$ का नहीं।

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(B) माना $f(x) = \frac{\sin \{x - 10\}}{\{10 - x\}}$. चूँकि $\{x - 10\} = \{x\}$ और $\{10 - x\} = 1 - \{x\}$ जब $x 
otin \mathbb{Z}$,व्यंजक $\frac{\sin \{x\}}{1 - \{x\}}$ बन जाता है।$RHL$ के लिए: $\mathop {	ext{Lim}}\limits_{x 	o 8^+} \{x\} = 0$,इसलिए $\mathop {	ext{Lim}}\limits_{x 	o 8^+} \frac{\sin \{x\}}{1 - \{x\}} = \frac{\sin(0)}{1 - 0} = 0$. अतः,$RHL$ का अस्तित्व है।$LHL$ के लिए: $\mathop {	ext{Lim}}\limits_{x 	o 8^-} \{x\} = 1$,इसलिए $\mathop {	ext{Lim}}\limits_{x 	o 8^-} \frac{\sin \{x\}}{1 - \{x\}} = \frac{\sin(1)}{0^+}$,जो $\infty$ की ओर अग्रसर है। अतः,$LHL$ का अस्तित्व नहीं है।

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$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {3 + x} - \sqrt {3 - x} }}{x} = $

$\mathop {Lim}\limits_{x \to c} f(x)$ का अस्तित्व नहीं है जब: (जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन और $\{x\}$ भिन्नात्मक भाग फलन को दर्शाता है।)

$\lim _{x \rightarrow \frac{\pi}{2}} \frac{1-\tan \frac{x}{2}}{1+\tan \frac{x}{2}} \cdot \frac{1-\sin x}{(\pi-2 x)^3} = $

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left[ {\frac{1}{{1 - {n^2}}} + \frac{2}{{1 - {n^2}}} + \frac{3}{{1 - {n^2}}} + \dots + \frac{n}{{1 - {n^2}}}} \right] =$

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