theta frac{pi}{3} માટે,f(theta) = sec^2 the | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $f(	heta) = \sec^2 	heta + \cos^2 	heta$. સમાંતર મધ્યક-ભૌમિતિક મધ્યક ($AM$-$GM$) અસમતાનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{a+b}{2} \ge \sqrt{ab}$. અ

Vedclass · Accepted Answer

$[2, \infty)$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $f(	heta) = \sec^2 	heta + \cos^2 	heta$. સમાંતર મધ્યક-ભૌમિતિક મધ્યક ($AM$-$GM$) અસમતાનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{a+b}{2} \ge \sqrt{ab}$. અહીં,$f(	heta) = \sec^2 	heta + \cos^2 	heta \ge 2 \sqrt{\sec^2 	heta \cdot \cos^2 	heta} = 2 \sqrt{1} = 2$. $	heta > \frac{\pi}{3}$ હોવાથી,$\sec 	heta > \sec(\frac{\pi}{3}) = 2$,તેથી $\sec^2 	heta > 4$. જેમ $	heta$ વધે છે,તેમ $\sec^2 	heta$ અનંત $(\infty)$ તરફ વધે છે અને $\cos^2 	heta$ એ $[0, 1)$ અંતરાલમાં રહે છે. આમ,ન્યૂનતમ મૂલ્ય $2$ છે અને વિધેય $\infty$ સુધીની કોઈપણ કિંમત લઈ શકે છે. તેથી,અંતરાલ $[2, \infty)$ છે.

List-$I$	List-$II$
$(I) \ 3 \sin^2 x + 4 \cos^2 x - 2$	$(a) \ [\frac{1}{4}, 1]$
$(II) \ \cos^2 x + \sin^4 x$	$(b) \ [-\frac{1}{4}, \frac{1}{4}]$
$(III) \ \sin^6 x + \cos^6 x$	$(c) \ [1, 2]$
$(IV) \ \cos x \cos(\frac{2 \pi}{3} + x) \cos(\frac{2 \pi}{3} - x)$	$(d) \ [\frac{3}{4}, 1]$
	$(e) \ [0, 1]$

$\theta > \frac{\pi}{3}$ માટે,$f(\theta) = \sec^2 \theta + \cos^2 \theta$ નું મૂલ્ય હંમેશા કયા અંતરાલમાં હોય છે?

Similar Questions

જો $y = \frac{7 + 6 \tan x - \tan^2 x}{1 + \tan^2 x}$ ની મહત્તમ કિંમત $\lambda$ હોય,તો $\log_{\sqrt{2}}(\lambda)$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha+\beta+\gamma=2 \theta$ હોય,તો $\cos \theta+\cos (\theta-\alpha)+\cos (\theta-\beta)+\cos (\theta-\gamma)$ ની કિંમત શોધો.

$\tan^2 \theta + \cot^2 \theta$ નું મૂલ્ય છે

$2 \sin^2 \theta + 8 \csc^2 \theta$ ની ન્યૂનતમ કિંમત (જ્યાં $\theta \in R$) શોધો:-

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module