n in N के लिए,यदि f(n) = (cos nx)(sec x)^n और | vedclass

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Question

(C) दिया गया है,$f(n) = \cos(nx)(\sec x)^n$ और $g(n) = \sin(nx)(\sec x)^n$। हमें $f(2020) - f(2019) + 	an x \cdot g(2019)$ का मान ज्ञात करना है। व्यं

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(C) दिया गया है,$f(n) = \cos(nx)(\sec x)^n$ और $g(n) = \sin(nx)(\sec x)^n$। हमें $f(2020) - f(2019) + 	an x \cdot g(2019)$ का मान ज्ञात करना है। व्यंजकों को प्रतिस्थापित करने पर: $f(2020) - f(2019) + 	an x \cdot g(2019) = \cos(2020x)(\sec x)^{2020} - \cos(2019x)(\sec x)^{2019} + \frac{\sin x}{\cos x} \cdot \sin(2019x)(\sec x)^{2019}$। अंतिम दो पदों से $(\sec x)^{2019}$ को उभयनिष्ठ लेने पर: $= \cos(2020x)(\sec x)^{2020} - (\sec x)^{2019} \left[ \cos(2019x) - \frac{\sin x \sin(2019x)}{\cos x} ight]$। कोष्ठक के अंदर के पद को सरल करने पर: $= \cos(2020x)(\sec x)^{2020} - (\sec x)^{2019} \left[ \frac{\cos x \cos(2019x) - \sin x \sin(2019x)}{\cos x} ight]$। सर्वसमिका $\cos(A+B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B$ का उपयोग करने पर: $= \cos(2020x)(\sec x)^{2020} - (\sec x)^{2019} \left[ \frac{\cos(2019x + x)}{\cos x} ight]$। $= \cos(2020x)(\sec x)^{2020} - (\sec x)^{2019} \left[ \frac{\cos(2020x)}{\cos x} ight]$। चूंकि $\frac{1}{\cos x} = \sec x$: $= \cos(2020x)(\sec x)^{2020} - \cos(2020x)(\sec x)^{2019} \cdot \sec x$। $= \cos(2020x)(\sec x)^{2020} - \cos(2020x)(\sec x)^{2020} = 0$।

$n \in N$ के लिए,यदि $f(n) = (\cos nx)(\sec x)^n$ और $g(n) = (\sin nx)(\sec x)^n$ है,तो $f(2020) - f(2019) + (\tan x)g(2019) =$

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