n in N માટે,left(frac{1+cos theta+i sin theta | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $n \in N$ આપેલ છે,ધારો કે $z = \left(\frac{1+\cos 	heta+i \sin 	heta}{1+\cos 	heta-i \sin 	heta}ight)^n$.નિત્યસમ $1+\cos 	heta = 2 \cos^2 \

Vedclass · Accepted Answer

$\cos (n 	heta)+i \sin (n 	heta)$

Vedclass · Answer

(C) $n \in N$ આપેલ છે,ધારો કે $z = \left(\frac{1+\cos 	heta+i \sin 	heta}{1+\cos 	heta-i \sin 	heta}ight)^n$.નિત્યસમ $1+\cos 	heta = 2 \cos^2 \frac{	heta}{2}$ અને $\sin 	heta = 2 \sin \frac{	heta}{2} \cos \frac{	heta}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા:$z = \left(\frac{2 \cos^2 \frac{	heta}{2} + 2i \sin \frac{	heta}{2} \cos \frac{	heta}{2}}{2 \cos^2 \frac{	heta}{2} - 2i \sin \frac{	heta}{2} \cos \frac{	heta}{2}}ight)^n$$z = \left(\frac{2 \cos \frac{	heta}{2} (\cos \frac{	heta}{2} + i \sin \frac{	heta}{2})}{2 \cos \frac{	heta}{2} (\cos \frac{	heta}{2} - i \sin \frac{	heta}{2})}ight)^n$$z = \left(\frac{\cos \frac{	heta}{2} + i \sin \frac{	heta}{2}}{\cos \frac{	heta}{2} - i \sin \frac{	heta}{2}}ight)^n$ઘાતાંકીય સ્વરૂપ $e^{i\phi} = \cos \phi + i \sin \phi$ નો ઉપયોગ કરતા:$z = \left(\frac{e^{i	heta/2}}{e^{-i	heta/2}}ight)^n = (e^{i	heta})^n = e^{in	heta}$$z = \cos (n 	heta) + i \sin (n 	heta)$.

$n \in N$ માટે,$\left(\frac{1+\cos \theta+i \sin \theta}{1+\cos \theta-i \sin \theta}\right)^n=$

Similar Questions

જો $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^2-2x+4=0$ ના બીજ હોય,તો કોઈપણ $n \in N$ માટે $\alpha^n+\beta^n = \ldots \cos \left(\frac{n\pi}{3}\right)$.

જો $\omega$ એ એકમનું $n^{th}$ મૂળ હોય,જે $1$ સિવાયનું હોય,તો $1 + \omega + \omega^2 + ... + \omega^{n-1}$ નું મૂલ્ય શું થાય?

જો $z = \frac{1 + i\sqrt{3}}{\sqrt{3} + i}$ હોય,તો $(\bar{z})^{100}$ કયા ચરણમાં આવેલું છે?

જો એકમના ઘનમૂળ $1, \omega, \omega^2$ હોય,તો સમીકરણ $(x - 1)^3 + 8 = 0$ ના બીજ કયા છે?

$n$ નું ન્યૂનતમ ધન પૂર્ણાંક મૂલ્ય શોધો જેથી $\left[\frac{1+\sin \frac{2 \pi}{9}+i \cos \frac{2 \pi}{9}}{1+\sin \frac{2 \pi}{9}-i \cos \frac{2 \pi}{9}}\right]^n=1$ થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module