m 1, n 1 માટે,વિધેય f(x) = x^{2m-1}(a-x)^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે વિધેય $f(x) = x^{2m-1}(a-x)^{2n}$ માટે અંતરાલ $(0, a)$ માં રોલનું પ્રમેય લાગુ પડે છે.ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને વિકલન $f'(x)$ મેળવીએ:

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{a(2m-1)}{2m+2n-1}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે વિધેય $f(x) = x^{2m-1}(a-x)^{2n}$ માટે અંતરાલ $(0, a)$ માં રોલનું પ્રમેય લાગુ પડે છે.ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને વિકલન $f'(x)$ મેળવીએ:$f'(x) = (2m-1)x^{2m-2}(a-x)^{2n} - 2n(a-x)^{2n-1}x^{2m-1}$.રોલના પ્રમેય મુજબ,એવો $c \in (0, a)$ મળે કે જેથી $f'(c) = 0$ થાય.$(2m-1)c^{2m-2}(a-c)^{2n} - 2nc^{2m-1}(a-c)^{2n-1} = 0$.$c^{2m-2}(a-c)^{2n-1}$ વડે ભાગતા (કારણ કે $c 
eq 0$ અને $c 
eq a$):$(2m-1)(a-c) = 2nc$.$(2m-1)a - (2m-1)c = 2nc$.$(2m-1)a = (2m-1+2n)c$.$c = \frac{a(2m-1)}{2m+2n-1}$.આમ,વિકલ્પ $C$ સાચો છે.

$m > 1, n > 1$ માટે,વિધેય $f(x) = x^{2m-1}(a-x)^{2n}$ માટે અંતરાલ $(0, a)$ માં રોલનું પ્રમેય લાગુ પડે તે માટે $c$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $f(x)$ એ વિકલનીય વિધેય હોય,$f^{\prime}(x) \geq 5$ દરેક $x \in [2, 6]$ માટે,$f(2) = 4$ અને $f(3) = 15$ હોય,તો $f(6)$ ની શક્ય કિંમત કઈ છે?

અંતરાલ $[0, \pi]$ માં વિધેય $f(x) = 2 \sin x + \sin 2x$ માટે રોલના પ્રમેય મુજબ $c$ નું મૂલ્ય શું છે?

જો વિધેય $f$ એ $R$ પર વિકલનીય હોય અને તમામ $x \in R$ માટે $f^{\prime}(x) \leq 4$ હોય; અને જો $f(2)=-6$ અને $f(6)=8$ હોય,તો $f(4)$ ની કિંમત કયા અંતરાલમાં હશે?

$[0,4]$ માં $f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)$ માટે લેગ્રાન્જના મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ $c$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module