f(x)=sin left(frac{1}{|x| sqrt{x^2-1}}right) | vedclass

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Question

(B) दिया गया फलन $f(x) = \sin \left(\frac{1}{|x| \sqrt{x^2-1}}\right)$ है।प्रांत के लिए,वर्गमूल के अंदर का मान धनात्मक होना चाहिए: $x^2 - 1 > 0$,जिसका

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$R-[-1, 1]$ और $[-1, 1]$,क्रमशः

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(B) दिया गया फलन $f(x) = \sin \left(\frac{1}{|x| \sqrt{x^2-1}}ight)$ है।प्रांत के लिए,वर्गमूल के अंदर का मान धनात्मक होना चाहिए: $x^2 - 1 > 0$,जिसका अर्थ है $x^2 > 1$,अतः $x \in (-\infty, -1) \cup (1, \infty)$,या $x \in R - [-1, 1]$।हर शून्य नहीं होना चाहिए: $|x| \sqrt{x^2 - 1} 
eq 0$,जो $R - [-1, 1]$ के सभी $x$ के लिए सत्य है।अतः,प्रांत $R - [-1, 1]$ है।जैसे-जैसे $x$ अपने प्रांत में बदलता है,तर्क $	heta = \frac{1}{|x| \sqrt{x^2-1}}$ का मान $(0, \infty)$ में कुछ भी हो सकता है,इसलिए $\sin(	heta)$ फलन $-1$ और $1$ के बीच दोलन करेगा।अतः,परिसर $[-1, 1]$ है।

$f(x)=\sin \left(\frac{1}{|x| \sqrt{x^2-1}}\right)$ के लिए,$R$ में $f(x)$ का प्रांत (domain) और परिसर (range) क्या हैं?

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$f(x)=\sqrt{\frac{a-|x|}{(a+1)-|x|}}, (a>0)$ का परिसर (range) ज्ञात कीजिए।

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