n in N के लिए,यदि y = a x^{n+1} + b x^{-n} है | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $y = a x^{n+1} + b x^{-n}$.प्रथम अवकलज: $\frac{dy}{dx} = a(n+1)x^n + b(-n)x^{-n-1}$.द्वितीय अवकलज: $\frac{d^2y}{dx^2} = a(n+1)nx^{n-1}

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$n(n+1) y$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है $y = a x^{n+1} + b x^{-n}$.प्रथम अवकलज: $\frac{dy}{dx} = a(n+1)x^n + b(-n)x^{-n-1}$.द्वितीय अवकलज: $\frac{d^2y}{dx^2} = a(n+1)nx^{n-1} + b(-n)(-n-1)x^{-n-2}$.$\frac{d^2y}{dx^2} = an(n+1)x^{n-1} + bn(n+1)x^{-n-2}$.$x^2$ से गुणा करने पर: $x^2 \frac{d^2y}{dx^2} = an(n+1)x^{n+1} + bn(n+1)x^{-n}$.$x^2 \frac{d^2y}{dx^2} = n(n+1) [a x^{n+1} + b x^{-n}]$.चूँकि $y = a x^{n+1} + b x^{-n}$,इसलिए $x^2 \frac{d^2y}{dx^2} = n(n+1)y$.

$n \in N$ के लिए,यदि $y = a x^{n+1} + b x^{-n}$ है,तो $x^2 \frac{d^2 y}{d x^2} = $

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