a, b 0 માટે,ધારો કે f(x) = begin{cases} fra | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) કારણ કે $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત છે,તેથી ડાબી બાજુનું લક્ષ $(LHL)$ અને જમણી બાજુનું લક્ષ $(RHL)$ સમાન હોવા જોઈએ.પ્રથમ,$LHL$ ની ગણતરી કરીએ:$\lim_{x

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(D) કારણ કે $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત છે,તેથી ડાબી બાજુનું લક્ષ $(LHL)$ અને જમણી બાજુનું લક્ષ $(RHL)$ સમાન હોવા જોઈએ.પ્રથમ,$LHL$ ની ગણતરી કરીએ:$\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \lim_{x 	o 0^-} \frac{	an((a+1)x) + b 	an x}{x} = \lim_{x 	o 0^-} \left( \frac{	an((a+1)x)}{x} + \frac{b 	an x}{x} ight) = (a+1) + b$.હવે,$RHL$ ની ગણતરી કરીએ:$\lim_{x 	o 0^+} f(x) = \lim_{x 	o 0^+} \frac{\sqrt{ax + b^2x^2} - \sqrt{ax}}{b \sqrt{a} x \sqrt{x}} = \lim_{x 	o 0^+} \frac{\sqrt{ax}(\sqrt{1 + \frac{b^2}{a}x} - 1)}{b \sqrt{a} x \sqrt{x}} = \lim_{x 	o 0^+} \frac{\sqrt{1 + \frac{b^2}{a}x} - 1}{b x}$.$(1+u)^{1/2} \approx 1 + \frac{u}{2}$ વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા:$\lim_{x 	o 0^+} \frac{1 + \frac{b^2}{2a}x - 1}{b x} = \frac{b^2}{2ab} = \frac{b}{2a}$.$LHL$ અને $RHL$ ને સરખાવતા:$a + 1 + b = \frac{b}{2a}$.વિકલ્પો મુજબ $\frac{b}{a} = 6$ લેતા,$b = 6a$ મળે.આ કિંમત મૂકતા: $a + 1 + 6a = \frac{6a}{2a} \Rightarrow 7a + 1 = 3 \Rightarrow 7a = 2 \Rightarrow a = 2/7$.તેથી $b = 12/7$. આમ,$\frac{b}{a} = 6$ એ સાચો જવાબ છે.

Similar Questions

જો $f(x) = \frac{10^x + 7^x - 14^x - 5^x}{1 - \cos x}, x \neq 0$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $f(0)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} \frac{x - 4}{|x - 4|} + a, & x < 4 \\ a + b, & x = 4 \\ \frac{x - 4}{|x - 4|} + b, & x > 4 \end{cases}$. તો $f(x)$ એ $x = 4$ આગળ સતત છે જ્યારે

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} x^2 \sin \left(\frac{1}{x}\right) & , x \neq 0 \\ 0 & , x=0 \end{cases}$. તો $x=0$ આગળ:

શું $f(x) = \begin{cases} x + 5, & \text{જો } x \le 1 \\ x - 5, & \text{જો } x > 1 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય સતત વિધેય છે?

$f(x) = \begin{cases} \frac{1-\cos kx}{x^2}, & x \le 0 \\ \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{16+\sqrt{x}}-4}, & x > 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module