x in R - {0, 1} માટે,ધારો કે {f_1}(x) = frac{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલા વિધેયો ${f_1}(x) = \frac{1}{x}$,${f_2}(x) = 1 - x$,અને ${f_3}(x) = \frac{1}{1 - x}$ છે.આપેલ સમીકરણ $(f_2 \circ J \circ f_1)(x) = f_3(x)$ છે,

Vedclass · Accepted Answer

${f_3}(x)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલા વિધેયો ${f_1}(x) = \frac{1}{x}$,${f_2}(x) = 1 - x$,અને ${f_3}(x) = \frac{1}{1 - x}$ છે.આપેલ સમીકરણ $(f_2 \circ J \circ f_1)(x) = f_3(x)$ છે,જેને ${f_2}(J(f_1(x))) = f_3(x)$ તરીકે લખી શકાય.${f_2}$ અને ${f_3}$ ના પદો મૂકતા:$1 - J(f_1(x)) = \frac{1}{1 - x}$.$J(f_1(x))$ માટે સાદું રૂપ આપતા:$J(f_1(x)) = 1 - \frac{1}{1 - x} = \frac{1 - x - 1}{1 - x} = \frac{-x}{1 - x} = \frac{x}{x - 1}$.અહીં ${f_1}(x) = \frac{1}{x}$ હોવાથી,ધારો કે $t = \frac{1}{x}$,જેનો અર્થ છે કે $x = \frac{1}{t}$.$J(f_1(x))$ ના પદમાં $x = \frac{1}{t}$ મૂકતા:$J(t) = \frac{\frac{1}{t}}{\frac{1}{t} - 1} = \frac{\frac{1}{t}}{\frac{1 - t}{t}} = \frac{1}{1 - t}$.આમ,$J(x) = \frac{1}{1 - x}$,જે ${f_3}(x)$ ની બરાબર છે.

Similar Questions

$f: R \rightarrow R$ અને $g: R \rightarrow R$ બે વિધેયો છે,જ્યાં $f(x)=x^2$ અને $g(x)=\frac{1}{x^2}$ છે,તો $x^4(f \circ g)(x)$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = e^{2x}$ અને $g(x) = \log \sqrt{x}$ $(x > 0)$ હોય,તો $fog(x)$ ની કિંમત શું થાય?

$f(x) = (20 - x^4)^{1/4}$ જ્યાં $0 < x < \sqrt{5}$ હોય,તો $f(f(1/2))$ ની કિંમત શોધો.

વિધેયો $f: A \rightarrow B$ અને $g: B \rightarrow C$ $(A, B, C \subseteq \mathbb{R})$ ધ્યાનમાં લો,જેથી $(g \circ f)^{-1}$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે. તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module