x in left( 0, frac{3}{2} right) के लिए,मान ली | vedclass

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Question

(A) दिए गए फलन $f(x) = \sqrt{x}$,$g(x) = 	an x$,और $h(x) = \frac{1 - x^2}{1 + x^2}$ हैं।सबसे पहले,$(f \circ g)(x) = f(g(x)) = \sqrt{	an x}$ ज्ञात कर

Vedclass · Accepted Answer

$	an \frac{11\pi}{12}$

Vedclass · Answer

(A) दिए गए फलन $f(x) = \sqrt{x}$,$g(x) = 	an x$,और $h(x) = \frac{1 - x^2}{1 + x^2}$ हैं।सबसे पहले,$(f \circ g)(x) = f(g(x)) = \sqrt{	an x}$ ज्ञात करें।इसके बाद,$\phi(x) = (h \circ (f \circ g))(x) = h(\sqrt{	an x})$ ज्ञात करें।$h(x)$ में $\sqrt{	an x}$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\phi(x) = \frac{1 - (\sqrt{	an x})^2}{1 + (\sqrt{	an x})^2} = \frac{1 - 	an x}{1 + 	an x}$ प्राप्त होता है।त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $	an(A - B) = \frac{	an A - 	an B}{1 + 	an A 	an B}$ का उपयोग करते हुए,हम लिख सकते हैं कि $\frac{1 - 	an x}{1 + 	an x} = 	an\left( \frac{\pi}{4} - x ight)$।अब,$\phi\left( \frac{\pi}{3} ight) = 	an\left( \frac{\pi}{4} - \frac{\pi}{3} ight) = 	an\left( \frac{3\pi - 4\pi}{12} ight) = 	an\left( -\frac{\pi}{12} ight) = -	an\left( \frac{\pi}{12} ight)$ की गणना करें।चूंकि $	an(\pi - 	heta) = -	an 	heta$,इसलिए $-	an\left( \frac{\pi}{12} ight) = 	an\left( \pi - \frac{\pi}{12} ight) = 	an\left( \frac{11\pi}{12} ight)$ होता है।

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यदि $f(x)$ और $g(x)$ दो ऐसे फलन हैं कि $g(x) = x - \frac{1}{x}$ और $(f \circ g)(x) = x^3 - \frac{1}{x^3}$ है,तो $f'(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = (a - x^n)^{1/n},$ जहाँ $a > 0$ और $n$ एक धनात्मक पूर्णांक है,तो $f[f(x)] = $

मान लीजिए $f(x) = \sin x$ और $g(x) = \ln |x|$ है। यदि संयुक्त फलनों $fog$ और $gof$ के परिसर (ranges) क्रमशः $R_1$ और $R_2$ हैं,तो:

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