यदि $f(x)$ और $g(x)$ दो ऐसे फलन हैं कि $g(x) = x - \frac{1}{x}$ और $(f \circ g)(x) = x^3 - \frac{1}{x^3}$ है,तो $f'(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $g(x)=1+\sqrt{x}$ और $f(g(x))=3+2 \sqrt{x}+x$ है,तो $f(f(x))$ क्या होगा?

यदि $f: R \rightarrow R$ और $g: R \rightarrow R$ को $f(x) = \begin{cases} x+2, & x>0 \\ 2-x, & x \leq 0 \end{cases}$ और $g(x) = \begin{cases} x^2-2x-2, & 1 \leq x < 2 \\ x-7, & x \geq 2 \\ x+5, & x < 1 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $\lim _{x \rightarrow 0} g(f(x))$ ज्ञात कीजिए।

संबंध $R$ इस प्रकार परिभाषित है: $R = \{(4, 5), (1, 4), (4, 6), (7, 6), (3, 7)\}$। तब $R^{-1} o R$ है:

मान लीजिए $g(x) = 1 + x - [x]$ और $f(x) = \begin{cases} -1, & \text{यदि } x < 0 \\ 0, & \text{यदि } x = 0 \\ 1, & \text{यदि } x > 0 \end{cases}$ है। तो $x$ के सभी मानों के लिए $f(g(x))$ का मान क्या होगा?

यदि $f: R \rightarrow R$ और $g: R^{+} \rightarrow R$ इस प्रकार हैं कि $g\{f(x)\}=|\sin x|$ और $f\{g(x)\}=(\sin \sqrt{x})^2$,तो $f$ और $g$ के लिए एक संभावित विकल्प है