જો ${(1 + x)^{2016}} + x{(1 + x)^{2015}} + {x^2}{(1 + x)^{2014}} + ....{x^{2016}} = \sum\limits_{i = 0}^{2016} {{a_i\,}{\,x^i}} $ જ્યાં  $x\, \in \,R\,,\,x\, \ne \, - 1$  તો $a_{17}$ ની કિમત મેળવો. 

$^{4n}{C_0}{ + ^{4n}}{C_4}{ + ^{4n}}{C_8} + ....{ + ^{4n}}{C_{4n}}$ = . . .

${(1 + x)^5}$ ના સહગુણકનો સરવાળો મેળવો.

$(x - 1)^2(x - 2)^3(x - 3)^4(x - 4)^5 .... (x - 10)^{11}$  ના વિસ્તરણમાં $x^{64}$ નો સહગુણક મેળવો 

જો $\sum\limits_{K = 1}^{12} {12K{.^{12}}{C_K}{.^{11}}{C_{K - 1}}} $ ની કિમત $\frac{{12 \times 21 \times 19 \times 17 \times ........ \times 3}}{{11!}} \times {2^{12}} \times p$ હોય તો $p$ ની કિમત મેળવો 

જો ${\left( {1 + x} \right)^{10}} = \sum\limits_{r = 0}^{10} {{C_r}{x^r}} $ ,${\left( {1 + x} \right)^7} = \sum\limits_{r = 0}^7 {{d_r}{x^r}} $ અને $P = \sum\limits_{r = 0}^5 {{C_{2r}}} $ તથા $Q = \sum\limits_{r = 0}^3 {{d_{2r + 1}}} $ ,હોય તો $\frac{P}{{2Q}}$ ની કિમત મેળવો