निम्नलिखित चित्र चार प्रक्रियाओं $A, B, C$ और $D$ के लिए $P-T$ ग्राफ दर्शाता है। सही विकल्प का चयन करें।

हीलियम के $8$ मोल वाले एक बुलबुले को पानी में एक निश्चित गहराई पर डुबोया जाता है। जब पानी का तापमान $30 \ ^\circ C$ बढ़ जाता है,तो हीलियम के बुलबुले के विस्तार के दौरान कितनी ऊष्मा ($J$ में) जोड़ी गई होगी?

$r$ प्रतिरोध का एक हीटिंग एलिमेंट एक एडियाबेटिक सिलेंडर के अंदर लगा है,जिसमें $m$ द्रव्यमान और $A$ अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल वाला एक घर्षणहीन पिस्टन है। सिलेंडर में एक मोल द्वि-परमाणुक गैस है। गैस का तापमान समय $t$ के साथ $T = \alpha t + \frac{1}{2} \beta t^2$ के रूप में बदलता है (जहाँ $\alpha$ और $\beta$ स्थिरांक हैं),जबकि दबाव स्थिर रहता है। पिस्टन के ऊपर वायुमंडलीय दबाव $P_0$ है। तो:

अनुच्छेद में दी गई जानकारी के आधार पर सूचियों का उचित मिलान करके निम्नलिखित का उत्तर दें।
एक आदर्श एकपरमाणुक गैस पर ऊष्मागतिकी प्रक्रिया में,गैस द्वारा अवशोषित सूक्ष्म ऊष्मा $T \Delta X$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $T$ निकाय का तापमान है और $\Delta X$ निकाय की ऊष्मागतिक मात्रा $X$ में सूक्ष्म परिवर्तन है। एक मोल एकपरमाणुक आदर्श गैस के लिए,$X = \frac{3}{2} R \ln \left(\frac{T}{T_A}\right) + R \ln \left(\frac{V}{V_A}\right)$। यहाँ,$R$ गैस नियतांक है,$V$ गैस का आयतन है,$T_A$ और $V_A$ नियतांक हैं।
नीचे दी गई $List-I$ एक प्रक्रिया में शामिल कुछ राशियों को देती है और $List-II$ इन राशियों के कुछ संभावित मान देती है।

List-$I$	List-$II$
$(I)$ प्रक्रिया $1 \rightarrow 2 \rightarrow 3$ में निकाय द्वारा किया गया कार्य	$(P)$ $\frac{1}{3} R T_0 \ln 2$
$(II)$ प्रक्रिया $1 \rightarrow 2 \rightarrow 3$ में आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन	$(Q)$ $\frac{1}{3} R T_0$
$(III)$ प्रक्रिया $1 \rightarrow 2 \rightarrow 3$ में निकाय द्वारा अवशोषित ऊष्मा	$(R)$ $R T_0$
$(IV)$ प्रक्रिया $1 \rightarrow 2$ में निकाय द्वारा अवशोषित ऊष्मा	$(S)$ $\frac{4}{3} R T_0$
	$(T)$ $\frac{1}{3} R T_0 (3 + \ln 2)$
	$(U)$ $\frac{5}{6} R T_0$

यदि एक मोल एकपरमाणुक आदर्श गैस पर की गई प्रक्रिया $PV$-आरेख में दिखाए अनुसार है,जिसमें $P_0 V_0 = \frac{1}{3} R T_0$ है,तो सही मिलान है:
$(1)$ $I \rightarrow Q, II \rightarrow R, III \rightarrow P, IV \rightarrow U$
$(2)$ $I \rightarrow S, II \rightarrow R, III \rightarrow Q, IV \rightarrow T$
$(3)$ $I \rightarrow Q, II \rightarrow R, III \rightarrow S, IV \rightarrow U$
$(4)$ $I \rightarrow Q, II \rightarrow S, III \rightarrow R, IV \rightarrow U$
यदि एक मोल एकपरमाणुक आदर्श गैस पर प्रक्रिया $TV$-आरेख में दिखाए अनुसार है,जिसमें $P_0 V_0 = \frac{1}{3} R T_0$ है,तो सही मिलान है:
$(1)$ $I \rightarrow S, II \rightarrow T, III \rightarrow Q, IV \rightarrow U$
$(2)$ $I \rightarrow P, II \rightarrow R, III \rightarrow T, IV \rightarrow S$
$(3)$ $I \rightarrow P, II \rightarrow R, III \rightarrow Q, IV \rightarrow T$
$(4)$ $I \rightarrow P, II \rightarrow R, III \rightarrow T, IV \rightarrow P$
प्रश्न $(1)$ और $(2)$ के लिए उत्तर दें।

एक मोल एकपरमाणुक आदर्श गैस को $P-V$ आरेख में दिखाए अनुसार $ABCDA$ चक्र से गुजारा जाता है। कॉलम $II$ में चक्र में शामिल विशेषताएं दी गई हैं। उन्हें कॉलम $I$ में दी गई प्रत्येक प्रक्रिया के साथ मिलाएं।

कॉलम $I$	कॉलम $II$
$(A)$ प्रक्रिया $A \rightarrow B$	$(p)$ आंतरिक ऊर्जा घटती है।
$(B)$ प्रक्रिया $B \rightarrow C$	$(q)$ आंतरिक ऊर्जा बढ़ती है।
$(C)$ प्रक्रिया $C \rightarrow D$	$(r)$ ऊष्मा का ह्रास होता है।
$(D)$ प्रक्रिया $D \rightarrow A$	$(s)$ ऊष्मा प्राप्त होती है।
	$(t)$ गैस पर कार्य किया जाता है।

प्रारंभिक तापमान $T_0$ और प्रारंभिक आयतन $V_0$ पर एक आदर्श गैस को रुद्धोष्म (adiabatic) रूप से $2 V_0$ आयतन तक विस्तारित किया जाता है। फिर गैस को समतापीय (isothermal) रूप से $5 V_0$ आयतन तक विस्तारित किया जाता है और उसके बाद रुद्धोष्म रूप से संकुचित किया जाता है ताकि गैस का तापमान फिर से $T_0$ हो जाए। यदि गैस का अंतिम आयतन $\alpha V_0$ है,तो स्थिरांक $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।