पाँच लंबे तार $A, B, C, D$ और $E$,जिनमें से प्रत्येक में $I$ धारा प्रवाहित हो रही है,चित्र में दिखाए अनुसार एक पंचकोणीय प्रिज्म के किनारों के रूप में व्यवस्थित हैं। प्रत्येक तार में धारा कागज के तल से बाहर की ओर बह रही है।
$(a)$ अक्ष पर स्थित बिंदु $O$ पर चुंबकीय प्रेरण क्या होगा? अक्ष प्रत्येक तार से $R$ दूरी पर है।
$(b)$ यदि एक तार (मान लीजिए $A$) में धारा बंद कर दी जाए,तो चुंबकीय क्षेत्र क्या होगा?
$(c)$ यदि एक तार (मान लीजिए $A$) में धारा की दिशा उलट दी जाए,तो क्या होगा?

(N/A) चित्र में दिखाए अनुसार,सभी पाँचों तार $A, B, C, D, E$ कागज के तल के लंबवत हैं और समान दिशा (बाहर की ओर) में धारा प्रवाहित कर रहे हैं।
नियमित पंचकोण की समरूपता के कारण,प्रत्येक तार के कारण केंद्र $O$ पर चुंबकीय क्षेत्र सदिशों का परिमाण समान $B = \frac{\mu_{0} I}{2 \pi R}$ है और उनकी दिशा ऐसी है कि उनका सदिश योग शून्य होता है।
इसलिए,$O$ पर कुल चुंबकीय क्षेत्र $0$ है।
$(b)$ मान लीजिए बिंदु $O$ पर तारों $A, B, C, D, E$ के कारण चुंबकीय क्षेत्र क्रमशः $\vec{B}_{A}, \vec{B}_{B}, \vec{B}_{C}, \vec{B}_{D}, \vec{B}_{E}$ हैं।
भाग $(a)$ से,$\vec{B}_{A} + \vec{B}_{B} + \vec{B}_{C} + \vec{B}_{D} + \vec{B}_{E} = 0$ है।
यदि तार $A$ में धारा बंद कर दी जाए,तो $\vec{B}_{A} = 0$ हो जाएगा।
परिणामी क्षेत्र $\vec{B}_{net} = \vec{B}_{B} + \vec{B}_{C} + \vec{B}_{D} + \vec{B}_{E} = -\vec{B}_{A}$ होगा।
इसका परिमाण $|\vec{B}_{net}| = |\vec{B}_{A}| = \frac{\mu_{0} I}{2 \pi R}$ है।
इसकी दिशा $\vec{B}_{A}$ की दिशा के विपरीत है,जो $OA$ के लंबवत है।
$(c)$ यदि तार $A$ में धारा की दिशा उलट दी जाए,तो इसका चुंबकीय क्षेत्र $-\vec{B}_{A}$ हो जाता है।
परिणामी क्षेत्र $\vec{B}_{R} = -\vec{B}_{A} + \vec{B}_{B} + \vec{B}_{C} + \vec{B}_{D} + \vec{B}_{E}$ है।
चूंकि $\vec{B}_{A} + \vec{B}_{B} + \vec{B}_{C} + \vec{B}_{D} + \vec{B}_{E} = 0$,इसलिए $\vec{B}_{B} + \vec{B}_{C} + \vec{B}_{D} + \vec{B}_{E} = -\vec{B}_{A}$ है।
इस मान को $\vec{B}_{R}$ के व्यंजक में रखने पर:
$\vec{B}_{R} = -\vec{B}_{A} + (-\vec{B}_{A}) = -2\vec{B}_{A}$।
इसका परिमाण $|\vec{B}_{R}| = 2 |\vec{B}_{A}| = 2 \left( \frac{\mu_{0} I}{2 \pi R} \right) = \frac{\mu_{0} I}{\pi R}$ है।