दो क्रमागत धनात्मक विषम पूर्णांक ज्ञात कीजिए जिनके वर्गों का योग $290$ है।

मान लीजिए कि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $px^2 + qx + r = 0$ (जहाँ $p \neq 0$) के मूल हैं। यदि $p, q, r$ समांतर श्रेणी $(A.P.)$ में हैं और $\frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta} = 4$ है,तो $|\alpha - \beta|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x+y=3$ और $xy=2$ है,तो $x^3-y^3$ का मान ज्ञात कीजिए।

मात्रा $I$: यदि दो शर्ट का क्रय मूल्य समान है,तो कुल लाभ प्रतिशत क्या होगा? एक शर्ट $20 \%$ लाभ पर और दूसरी शर्ट $10 \%$ हानि पर बेची जाती है।
मात्रा $II$: यदि $20 \, m$ कपड़ा बेचने पर हुआ लाभ उस कपड़े के $5 \, m$ के क्रय मूल्य के बराबर है,तो प्रत्येक मीटर बेचने पर हुआ लाभ प्रतिशत ज्ञात कीजिए।

यदि $x = a^{1/2} + a^{-1/2}$ और $y = a^{1/2} - a^{-1/2}$ है,तो $(x^4 - x^2 y^2 - 1) + (y^4 - x^2 y^2 + 1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $10 x^{2}-7 x+1=0$
$II.$ $35 y^{2}-12 y+1=0$