गुणनखंड विधि द्वारा निम्नलिखित बहुपद के शून्यक ज्ञात कीजिए और शून्यकों तथा गुणांकों के बीच के संबंध की सत्यता की जाँच कीजिए:
$2s^{2} - (1 + 2\sqrt{2})s + \sqrt{2}$

(N/A) माना $f(s) = 2s^{2} - (1 + 2\sqrt{2})s + \sqrt{2}$.
$= 2s^{2} - s - 2\sqrt{2}s + \sqrt{2}$
$= s(2s - 1) - \sqrt{2}(2s - 1)$
$= (2s - 1)(s - \sqrt{2})$
$f(s)$ का मान शून्य होता है जब $2s - 1 = 0$ या $s - \sqrt{2} = 0$ हो।
अतः,$s = \frac{1}{2}$ या $s = \sqrt{2}$।
इसलिए,बहुपद के शून्यक $\frac{1}{2}$ और $\sqrt{2}$ हैं।
सत्यापन:
शून्यकों का योग $= \frac{1}{2} + \sqrt{2} = \frac{1 + 2\sqrt{2}}{2} = \frac{-[-(1 + 2\sqrt{2})]}{2} = \frac{-(\text{s का गुणांक})}{\text{s}^{2} \text{ का गुणांक}}$।
शून्यकों का गुणनफल $= \frac{1}{2} \times \sqrt{2} = \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\text{अचर पद}}{\text{s}^{2} \text{ का गुणांक}}$।
अतः,शून्यकों और गुणांकों के बीच के संबंध की सत्यता की जाँच होती है।