यदि बिंदु A(k+1, 2k),B(3k, 2k+3) और C(5k-1, 5 | vedclass

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Question

(A) हम जानते हैं कि यदि तीन बिंदु संरेख हैं,तो उन बिंदुओं द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल शून्य होता है।चूंकि बिंदु $A(k+1, 2k)$,$B(3k, 2k+3)$ और

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$2, \frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(A) हम जानते हैं कि यदि तीन बिंदु संरेख हैं,तो उन बिंदुओं द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल शून्य होता है।चूंकि बिंदु $A(k+1, 2k)$,$B(3k, 2k+3)$ और $C(5k-1, 5k)$ संरेख हैं,इसलिए $	riangle ABC$ का क्षेत्रफल $= 0$ होगा।त्रिभुज के क्षेत्रफल का सूत्र: $\frac{1}{2} |x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2)| = 0$.यहाँ,$x_1 = k+1, x_2 = 3k, x_3 = 5k-1$ और $y_1 = 2k, y_2 = 2k+3, y_3 = 5k$ है।मान प्रतिस्थापित करने पर:$\frac{1}{2} [(k+1)(2k+3 - 5k) + 3k(5k - 2k) + (5k-1)(2k - (2k+3))] = 0$$\frac{1}{2} [(k+1)(-3k+3) + 3k(3k) + (5k-1)(-3)] = 0$$(-3k^2 + 3k - 3k + 3) + 9k^2 - 15k + 3 = 0$$6k^2 - 15k + 6 = 0$$3$ से भाग देने पर,$2k^2 - 5k + 2 = 0$ प्राप्त होता है।द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर: $2k^2 - 4k - k + 2 = 0 \Rightarrow 2k(k-2) - 1(k-2) = 0$.$(k-2)(2k-1) = 0$.अतः,$k = 2$ या $k = \frac{1}{2}$।

यदि बिंदु $A(k+1, 2k)$,$B(3k, 2k+3)$ और $C(5k-1, 5k)$ संरेख हैं,तो $k$ के मान ज्ञात कीजिए।

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