જો બિંદુઓ A(k+1, 2k),B(3k, 2k+3) અને C(5k-1, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે જો ત્રણ બિંદુઓ સમરેખ હોય,તો તેમના દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શૂન્ય થાય છે.આપેલ બિંદુઓ $A(k+1, 2k)$,$B(3k, 2k+3)$ અને $C(5k

Vedclass · Accepted Answer

$2, \frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે જો ત્રણ બિંદુઓ સમરેખ હોય,તો તેમના દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શૂન્ય થાય છે.આપેલ બિંદુઓ $A(k+1, 2k)$,$B(3k, 2k+3)$ અને $C(5k-1, 5k)$ સમરેખ હોવાથી,$	riangle ABC$ નું ક્ષેત્રફળ $= 0$ થાય.ત્રિકોણના ક્ષેત્રફળનું સૂત્ર: $\frac{1}{2} |x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2)| = 0$.અહીં,$x_1 = k+1, x_2 = 3k, x_3 = 5k-1$ અને $y_1 = 2k, y_2 = 2k+3, y_3 = 5k$ છે.કિંમતો મૂકતા:$\frac{1}{2} [(k+1)(2k+3 - 5k) + 3k(5k - 2k) + (5k-1)(2k - (2k+3))] = 0$$\frac{1}{2} [(k+1)(-3k+3) + 3k(3k) + (5k-1)(-3)] = 0$$(-3k^2 + 3k - 3k + 3) + 9k^2 - 15k + 3 = 0$$6k^2 - 15k + 6 = 0$$3$ વડે ભાગતા,$2k^2 - 5k + 2 = 0$ મળે.દ્વિઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા: $2k^2 - 4k - k + 2 = 0 \Rightarrow 2k(k-2) - 1(k-2) = 0$.$(k-2)(2k-1) = 0$.તેથી,$k = 2$ અથવા $k = \frac{1}{2}$.

જો બિંદુઓ $A(k+1, 2k)$,$B(3k, 2k+3)$ અને $C(5k-1, 5k)$ સમરેખ હોય,તો $k$ ની કિંમતો શોધો.

Similar Questions

સાબિત કરો કે બિંદુઓ $A(1, 1)$,$B(4, 4)$ અને $C(6, 2)$ એ કાટકોણ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ છે.

$(3,0), (-1,-6),$ અને $(4,-1)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણનું પરિકેન્દ્ર અને પરિત્રિજ્યા શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module