यदि 2x^2 + 5xy + 3y^2 + 6x + 7y + 4 = 0 द्वार | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण $2x^2 + 5xy + 3y^2 + 6x + 7y + 4 = 0$ है। इसे व्यापक समीकरण $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ से तुलना करने पर,हमें $a = 2$

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$\pm \frac{1}{5}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया समीकरण $2x^2 + 5xy + 3y^2 + 6x + 7y + 4 = 0$ है। इसे व्यापक समीकरण $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ से तुलना करने पर,हमें $a = 2$,$2h = 5 \Rightarrow h = \frac{5}{2}$,और $b = 3$ प्राप्त होता है। सरल रेखाओं के युग्म के बीच का कोण $	heta$,$	an 	heta = \left| \frac{2\sqrt{h^2 - ab}}{a + b} ight|$ द्वारा दिया जाता है। मान रखने पर: $	an 	heta = \left| \frac{2\sqrt{(\frac{5}{2})^2 - (2)(3)}}{2 + 3} ight| = \left| \frac{2\sqrt{\frac{25}{4} - 6}}{5} ight| = \left| \frac{2\sqrt{\frac{1}{4}}}{5} ight| = \left| \frac{2 	imes \frac{1}{2}}{5} ight| = \frac{1}{5}$। चूंकि कोण $	an^{-1}(k)$ है,इसलिए $	an 	heta = k$ होगा। अतः,$k = \pm \frac{1}{5}$।

यदि $2x^2 + 5xy + 3y^2 + 6x + 7y + 4 = 0$ द्वारा निरूपित सरल रेखाओं के बीच का कोण $\tan^{-1}(k)$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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