a ની કઈ કિંમત માટે સમીકરણો x^3+ax+1=0 અને x^4 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે સામાન્ય બીજ $\alpha$ છે. તો આપણી પાસે છે: $1) \alpha^3 + a\alpha + 1 = 0$ $2) \alpha^4 + a\alpha^2 + 1 = 0$ સમીકરણ $(1)$ ને $\alpha$ વડે ગ

Vedclass · Accepted Answer

$-2$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે સામાન્ય બીજ $\alpha$ છે. તો આપણી પાસે છે: $1) \alpha^3 + a\alpha + 1 = 0$ $2) \alpha^4 + a\alpha^2 + 1 = 0$ સમીકરણ $(1)$ ને $\alpha$ વડે ગુણતા: $\alpha^4 + a\alpha^2 + \alpha = 0$ આ પરિણામમાંથી સમીકરણ $(2)$ બાદ કરતા: $(\alpha^4 + a\alpha^2 + \alpha) - (\alpha^4 + a\alpha^2 + 1) = 0$ $\alpha - 1 = 0 \Rightarrow \alpha = 1$ કારણ કે $\alpha = 1$ એ સામાન્ય બીજ છે,તે પ્રથમ સમીકરણનું સમાધાન કરશે: $(1)^3 + a(1) + 1 = 0$ $1 + a + 1 = 0$ $a + 2 = 0 \Rightarrow a = -2$

$a$ ની કઈ કિંમત માટે સમીકરણો $x^3+ax+1=0$ અને $x^4+ax^2+1=0$ સામાન્ય બીજ ધરાવે છે?

Similar Questions

જો $ax^2 + bx + c = 0$ અને $bx^2 + cx + a = 0$ નું એક સામાન્ય બીજ હોય અને $a, b, c$ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય,તો $\frac{a^3 + b^3 + c^3}{abc} = $

જો $x^2-3ax+14=0$ અને $x^2+2ax-16=0$ નું એક સામાન્ય બીજ હોય,તો $a^4+a^2=$

જો સમીકરણો $ax^2 + bx + a = 0$ અને $x^3 - 2x^2 + 2x - 1 = 0$ બે સમાન બીજ ધરાવતા હોય,તો $a + b$ ની કિંમત શું થાય?

જો સમીકરણો $2ax^2 - 3bx + 4c = 0$ અને $3x^2 - 4x + 5 = 0$ નું એક સામાન્ય બીજ હોય,તો $\left( \frac{a + b}{c} \right)$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $a, b, c \in \mathbb{R}$.

જો સમીકરણો $x^2 + 3x + 2 = 0$ અને $x^2 - x + \lambda = 0$ ના બીજ સમાન ગુણોત્તરમાં હોય,તો $\lambda$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module