निम्नलिखित रैखिक समीकरण युग्म $2x - 3y = 1$ और $kx + 5y = 7$ के लिए $k$ का मान ज्ञात कीजिए,ताकि निकाय का एक अद्वितीय हल हो।

निम्नलिखित रैखिक समीकरण युग्म को प्रतिस्थापन विधि द्वारा हल कीजिए: $2x + 3y = 7$ और $6x + 9y = 23$.

निम्नलिखित रैखिक समीकरण युग्म को हल कीजिए: $\frac{5}{x-1} + \frac{1}{y-2} = 2$ और $\frac{6}{x-1} - \frac{3}{y-2} = 1$.

$x+y-1=0$ और $3x+3y-2=0$ का हल समुच्चय ........... है।

यदि एक आयत में,लंबाई में $2$ इकाई की वृद्धि और चौड़ाई में $2$ इकाई की कमी की जाती है,तो क्षेत्रफल में $28$ वर्ग इकाई की कमी हो जाती है। यदि,हालांकि,लंबाई में $1$ इकाई की कमी और चौड़ाई में $2$ इकाई की वृद्धि की जाती है,तो क्षेत्रफल में $33$ वर्ग इकाई की वृद्धि हो जाती है। आयत का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

एक भिन्न का अंश उसके हर से $4$ कम है। यदि अंश में $2$ घटाया जाए और हर में $1$ बढ़ाया जाए,तो हर,अंश का आठ गुना हो जाता है। वह भिन्न ज्ञात कीजिए।