गुणोत्तर श्रेणी 1, -a, a^{2}, -a^{3}, ldots म | vedclass

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Question

(A) दी गई $G.P.$ है: $1, -a, a^{2}, -a^{3}, \ldots$ यहाँ,प्रथम पद $a_{1} = 1$ है। सार्व अनुपात $r = \frac{-a}{1} = -a$ है। $G.P.$ के $n$ पदों के योग क

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$\frac{1-(-a)^{n}}{1+a}$

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(A) दी गई $G.P.$ है: $1, -a, a^{2}, -a^{3}, \ldots$ यहाँ,प्रथम पद $a_{1} = 1$ है। सार्व अनुपात $r = \frac{-a}{1} = -a$ है। $G.P.$ के $n$ पदों के योग का सूत्र $S_{n} = \frac{a_{1}(1-r^{n})}{1-r}$ है। मान रखने पर,$S_{n} = \frac{1(1-(-a)^{n})}{1-(-a)}$। अतः,$S_{n} = \frac{1-(-a)^{n}}{1+a}$।

गुणोत्तर श्रेणी $1, -a, a^{2}, -a^{3}, \ldots$ में $n$ पदों तक का योग ज्ञात कीजिए (यदि $a \neq -1$ हो)।

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यदि एक गुणोत्तर श्रेणी $\{a_n\}$ में,$a_1 = 3$,$a_n = 96$ और $S_n = 189$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$2, 4, 8, 16, 32, 64$ अवलोकनों का गुणोत्तर माध्य (geometric mean) क्या है?

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