શ્રેણી 1 times 2 + 2 times 3 + 3 times 4 + 4 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) શ્રેણીનું $n$ મું પદ $a_n = n(n+1) = n^2 + n$ છે. $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \sum_{k=1}^n (k^2 + k)$ છે. પ્રમાણિત સરવાળાના સૂત્રોનો ઉપયોગ કરતા: $S_n

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n(n+1)(n+2)}{3}$

Vedclass · Answer

(A) શ્રેણીનું $n$ મું પદ $a_n = n(n+1) = n^2 + n$ છે. $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \sum_{k=1}^n (k^2 + k)$ છે. પ્રમાણિત સરવાળાના સૂત્રોનો ઉપયોગ કરતા: $S_n = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} + \frac{n(n+1)}{2}$ $\frac{n(n+1)}{2}$ સામાન્ય લેતા: $S_n = \frac{n(n+1)}{2} \left( \frac{2n+1}{3} + 1 \right) = \frac{n(n+1)(n+2)}{3}$

શ્રેણી $1 \times 2 + 2 \times 3 + 3 \times 4 + 4 \times 5 + \ldots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

Similar Questions

શ્રેણી $1 \cdot 3 \cdot 5 + 2 \cdot 5 \cdot 8 + 3 \cdot 7 \cdot 11 + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

શ્રેણીના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો જેનું $n^{th}$ પદ $a_n = n^2 + 2^n$ દ્વારા આપવામાં આવ્યું છે.

સાબિત કરો કે $\frac{1 \times 2^{2}+2 \times 3^{2}+\ldots+n \times(n+1)^{2}}{1^{2} \times 2+2^{2} \times 3+\ldots+n^{2} \times(n+1)}=\frac{3 n+5}{3 n+1}$

$\sum_{k=1}^{\infty} \sum_{r=0}^k \frac{1}{3^k} \binom{k}{r}$ ની કિંમત શોધો.

શ્રેણી $\frac{1}{3}, \frac{5}{9}, \frac{19}{27}, \frac{65}{81}, \ldots$ ના પ્રથમ $100$ પદોના સરવાળાથી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module