નીચેની સમાંતર શ્રેણી $(APs)$ નો સરવાળો શોધો: $\frac{1}{15}, \frac{1}{12}, \frac{1}{10}, \ldots,$ $11$ પદો સુધી.

(D) આપેલ સમાંતર શ્રેણી $(A.P.)$ માટે,પ્રથમ પદ $a = \frac{1}{15}$ અને પદોની સંખ્યા $n = 11$ છે.
સામાન્ય તફાવત $d$ નીચે મુજબ ગણવામાં આવે છે:
$d = a_2 - a_1 = \frac{1}{12} - \frac{1}{15} = \frac{5 - 4}{60} = \frac{1}{60}$.
સમાંતર શ્રેણીના $n$ પદોના સરવાળાનું સૂત્ર:
$S_n = \frac{n}{2} [2a + (n - 1)d]$.
$n = 11$,$a = \frac{1}{15}$,અને $d = \frac{1}{60}$ ની કિંમતો મૂકતા:
$S_{11} = \frac{11}{2} [2(\frac{1}{15}) + (11 - 1)(\frac{1}{60})]$.
$S_{11} = \frac{11}{2} [\frac{2}{15} + 10(\frac{1}{60})]$.
$S_{11} = \frac{11}{2} [\frac{2}{15} + \frac{1}{6}]$.
$15$ અને $6$ નો લ.સા.અ. $(LCM)$ $30$ લેતા:
$S_{11} = \frac{11}{2} [\frac{4 + 5}{30}] = \frac{11}{2} [\frac{9}{30}] = \frac{11}{2} [\frac{3}{10}] = \frac{33}{20}$.