प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं का मानक विचलन ज्ञात कीजिए।

एक वैज्ञानिक $30$ मछलियों का वजन करता है। उनका माध्य वजन $30 \text{ g}$ और मानक विचलन $2 \text{ g}$ है। बाद में पता चलता है कि वजन करने वाली मशीन सही ढंग से कैलिब्रेट नहीं की गई थी और प्रत्येक मछली का वजन वास्तविक वजन से $2 \text{ g}$ कम दर्ज किया गया था। मछलियों के वजन का सही माध्य और मानक विचलन (ग्राम में) क्रमशः क्या होगा?

मान लीजिए $x_1, x_2, \ldots, x_{10}$ दस प्रेक्षण इस प्रकार हैं कि $\sum_{i=1}^{10}(x_i-2)=30$,$\sum_{i=1}^{10}(x_i-\beta)^2=98$,$\beta > 2$ और उनका प्रसरण $\frac{4}{5}$ है। यदि $\mu$ और $\sigma^2$ क्रमशः $2(x_1-1)+4\beta, 2(x_2-1)+4\beta, \ldots, 2(x_{10}-1)+4\beta$ के माध्य और प्रसरण हैं,तो $\frac{\beta\mu}{\sigma^2}$ का मान ज्ञात कीजिए:

निम्नलिखित बारंबारता वितरण के लिए प्रसरण ज्ञात कीजिए:

वर्ग अंतराल	$0-2$	$2-4$	$4-6$	$6-8$	$8-10$
बारंबारता $(f_i)$	$2$	$3$	$5$	$3$	$2$

आंकड़ों $2, 4, 6, 8, 10$ का प्रसरण (variance) ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $X = \{x \in \mathbb{N} : 1 \le x \le 19\}$ और कुछ $a, b \in \mathbb{R}$ के लिए,$Y = \{ax + b : x \in X\}$ है। यदि $Y$ के तत्वों का माध्य और प्रसरण क्रमशः $30$ और $750$ हैं,तो $b$ के सभी संभावित मानों का योग क्या है?