વિધેય log (log x) નું દ્વિતીય ક્રમનું વિકલિત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $y = \log (\log x)$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}[\log (\log x)] = \frac{1}{\log x} \cdot \frac{d}{dx}(\log x

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-(1+\log x)}{(x \log x)^2}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $y = \log (\log x)$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}[\log (\log x)] = \frac{1}{\log x} \cdot \frac{d}{dx}(\log x) = \frac{1}{x \log x} = (x \log x)^{-1}$.હવે,દ્વિતીય ક્રમનું વિકલિત મેળવવા માટે ફરીથી $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{d}{dx}[(x \log x)^{-1}] = -1 \cdot (x \log x)^{-2} \cdot \frac{d}{dx}(x \log x)$.$\frac{d}{dx}(x \log x)$ માટે ગુણાકારનો નિયમ વાપરતા:$\frac{d}{dx}(x \log x) = x \cdot \frac{d}{dx}(\log x) + \log x \cdot \frac{d}{dx}(x) = x \cdot \frac{1}{x} + \log x \cdot 1 = 1 + \log x$.આ કિંમત મૂકતા:$\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{-1}{(x \log x)^2} \cdot (1 + \log x) = \frac{-(1 + \log x)}{(x \log x)^2}$.

વિધેય $\log (\log x)$ નું દ્વિતીય ક્રમનું વિકલિત શોધો.

Similar Questions

જો $y=e^{ax}(\cos bx+\sin bx)$ એ સમીકરણ $\frac{d^2y}{dx^2}-K\frac{dy}{dx}+Ly=0$ નું સમાધાન કરતું હોય,તો $L+bK=$

જો $y=44 x^{45}+45 x^{-44}$ હોય,તો $y^{\prime \prime}=$

જો $y = \cos^{-1} x$ હોય,તો $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}$ ને માત્ર $y$ ના પદોમાં શોધો.

જો $y = (x + \sqrt{1 + x^2})^n$ હોય,તો $(1 + x^2)\frac{d^2y}{dx^2} + x\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શું થાય?

જો $y=(\tan^{-1} x)^{2}$ હોય,તો સાબિત કરો કે $(x^{2}+1)^{2} y_{2}+2 x(x^{2}+1) y_{1}=2$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module