निम्नलिखित द्विघात समीकरण के मूल,यदि उनका अस्तित्व हो,तो पूर्ण वर्ग बनाने की विधि द्वारा ज्ञात कीजिए: $2x^{2} + x - 4 = 0$.

(N/A) दिया गया समीकरण: $2x^{2} + x - 4 = 0$.
चरण $1$: $x^{2}$ का गुणांक $1$ बनाने के लिए पूरे समीकरण को $2$ से विभाजित करने पर:
$x^{2} + \frac{1}{2}x - 2 = 0 \Rightarrow x^{2} + \frac{1}{2}x = 2$.
चरण $2$: $x$ के गुणांक के आधे का वर्ग दोनों पक्षों में जोड़ने पर। $x$ का गुणांक $\frac{1}{2}$ है,इसलिए इसका आधा $\frac{1}{4}$ होगा। दोनों पक्षों में $(\frac{1}{4})^{2}$ जोड़ने पर:
$x^{2} + 2(x)(\frac{1}{4}) + (\frac{1}{4})^{2} = 2 + (\frac{1}{4})^{2}$.
चरण $3$: बाएँ पक्ष को पूर्ण वर्ग के रूप में लिखने पर:
$(x + \frac{1}{4})^{2} = 2 + \frac{1}{16} = \frac{32 + 1}{16} = \frac{33}{16}$.
चरण $4$: दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर:
$x + \frac{1}{4} = \pm \sqrt{\frac{33}{16}} = \pm \frac{\sqrt{33}}{4}$.
चरण $5$: $x$ का मान ज्ञात करने पर:
$x = -\frac{1}{4} \pm \frac{\sqrt{33}}{4} = \frac{-1 \pm \sqrt{33}}{4}$.
अतः,मूल $x = \frac{-1 + \sqrt{33}}{4}$ और $x = \frac{-1 - \sqrt{33}}{4}$ हैं।