चित्र में दिखाए गए अनुसार t = 0 से t = 2T तक | vedclass

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Question

(D) वोल्टेज तरंग $T$ आवर्तकाल के साथ आवर्ती है। आइए $t = 0$ से $t = T$ तक एक चक्र पर विचार करें।$t = 0$ से $t = T$ के अंतराल में,वोल्टेज $V(t)$,$-V_0$

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$\frac{V_0}{\sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(D) वोल्टेज तरंग $T$ आवर्तकाल के साथ आवर्ती है। आइए $t = 0$ से $t = T$ तक एक चक्र पर विचार करें।$t = 0$ से $t = T$ के अंतराल में,वोल्टेज $V(t)$,$-V_0$ से $+V_0$ तक रैखिक रूप से बदलता है।$(0, -V_0)$ और $(T, V_0)$ से गुजरने वाली रेखा का समीकरण है:$V(t) = \frac{V_0 - (-V_0)}{T - 0} t - V_0 = \frac{2V_0}{T} t - V_0$$RMS$ मान $V_{rms}$ को इस प्रकार परिभाषित किया गया है:$V_{rms} = \sqrt{\frac{1}{T} \int_0^T V^2 dt}$$V(t)$ का मान रखने पर:$V_{rms}^2 = \frac{1}{T} \int_0^T \left( \frac{2V_0}{T} t - V_0 \right)^2 dt$मान लीजिए $u = \frac{2V_0}{T} t - V_0$,तो $du = \frac{2V_0}{T} dt$,इसलिए $dt = \frac{T}{2V_0} du$.जब $t=0, u=-V_0$; जब $t=T, u=V_0$.$V_{rms}^2 = \frac{1}{T} \int_{-V_0}^{V_0} u^2 \left( \frac{T}{2V_0} \right) du = \frac{1}{2V_0} \left[ \frac{u^3}{3} \right]_{-V_0}^{V_0} = \frac{1}{2V_0} \left( \frac{V_0^3}{3} - \frac{(-V_0)^3}{3} \right) = \frac{1}{2V_0} \left( \frac{2V_0^3}{3} \right) = \frac{V_0^2}{3}$अतः,$V_{rms} = \frac{V_0}{\sqrt{3}}$.

चित्र में दिखाए गए अनुसार $t = 0$ से $t = 2T$ तक $V_0$ पीक मान वाले सॉ-टूथ वोल्टेज के लिए $RMS$ मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

एक प्रत्यावर्ती वोल्टेज को $E = 20 \sin 300t$ के रूप में दर्शाया गया है। एक चक्र पर वोल्टेज का औसत मान ....... $V$ होगा।

निम्नलिखित का मिलान करें:
धाराएँ $r.m.s.$ मान
$(1) x_0 \sin \omega t$ $(i) x_0$
$(2) x_0 \sin \omega t \cos \omega t$ $(ii) \frac{x_0}{\sqrt{2}}$
$(3) x_0 \sin \omega t + x_0 \cos \omega t$ $(iii) \frac{x_0}{2\sqrt{2}}$

$(a)$ एक $ac$ आपूर्ति का शिखर वोल्टेज $300 \; V$ है। $rms$ वोल्टेज क्या है?
$(b)$ एक $ac$ परिपथ में धारा का $rms$ मान $10 \; A$ है। शिखर धारा क्या है?

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