DAUGHTER शब्द के अक्षरों से 8 अक्षरों के ऐसे | vedclass

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Question

(A) $DAUGHTER$ शब्द में $8$ अलग-अलग अक्षर हैं: $D, A, U, G, H, T, E, R$। स्वर $A, U, E$ ($3$ स्वर) हैं और व्यंजन $D, G, H, T, R$ ($5$ व्यंजन) हैं।$8$

Vedclass · Accepted Answer

$36000$

Vedclass · Answer

(A) $DAUGHTER$ शब्द में $8$ अलग-अलग अक्षर हैं: $D, A, U, G, H, T, E, R$। स्वर $A, U, E$ ($3$ स्वर) हैं और व्यंजन $D, G, H, T, R$ ($5$ व्यंजन) हैं।$8$ अक्षरों के कुल विन्यास $= 8! = 40320$।उन विन्यासों को ज्ञात करने के लिए जहाँ सभी स्वर एक साथ हों,$(A, U, E)$ को एक इकाई के रूप में मानें। अब हमारे पास $5$ व्यंजन $+ 1$ इकाई $= 6$ वस्तुएं हैं,जिन्हें $6!$ तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है। इकाई के भीतर के $3$ स्वरों को $3!$ तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है।उन विन्यासों की संख्या जहाँ स्वर एक साथ हों $= 6! 	imes 3! = 720 	imes 6 = 4320$।उन विन्यासों की संख्या जहाँ स्वर एक साथ न हों $=$ कुल विन्यास $-$ वे विन्यास जहाँ स्वर एक साथ हों।$= 40320 - 4320 = 36000$।

$DAUGHTER$ शब्द के अक्षरों से $8$ अक्षरों के ऐसे कितने विन्यास बनाए जा सकते हैं कि सभी स्वर एक साथ न आएं?

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