DAUGHTER शब्द के अक्षरों का उपयोग करके 8 अक्ष | vedclass

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Question

(A) $DAUGHTER$ शब्द में $8$ अलग-अलग अक्षर हैं: $D, A, U, G, H, T, E, R$.इसमें $3$ स्वर हैं: $A, U, E$ और $5$ व्यंजन हैं: $D, G, H, T, R$.चूँकि स्वर एक

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$4320$

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(A) $DAUGHTER$ शब्द में $8$ अलग-अलग अक्षर हैं: $D, A, U, G, H, T, E, R$.इसमें $3$ स्वर हैं: $A, U, E$ और $5$ व्यंजन हैं: $D, G, H, T, R$.चूँकि स्वर एक साथ आने चाहिए,हम उन्हें एक इकाई के रूप में मानते हैं: $(AUE)$.अब,$5$ व्यंजन और $1$ स्वर की इकाई मिलकर कुल $6$ वस्तुएँ होती हैं।इन $6$ वस्तुओं को $6!$ तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है।स्वर इकाई के भीतर,$3$ स्वरों $(A, U, E)$ को आपस में $3!$ तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है।गुणन सिद्धांत के अनुसार,कुल व्यवस्थाएँ $= 6! 	imes 3!$.$6! = 720$ और $3! = 6$.कुल व्यवस्थाएँ $= 720 	imes 6 = 4320$.

$DAUGHTER$ शब्द के अक्षरों का उपयोग करके $8$ अक्षरों की ऐसी कितनी अलग व्यवस्थाएँ बनाई जा सकती हैं कि सभी स्वर एक साथ आएँ?

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$ARRANGE$ शब्द के अक्षरों को कितने तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है ताकि दोनों $R$ एक साथ न आएं?

$1 \leq r \leq n$ के लिए,$\frac{1}{r+1}\left\{{ }^n P_{r+1}-{ }^{(n-1)} P_{r+1}\right\}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $5 \times ^{4}P_{r} = 6 \times ^{5}P_{r-1}$ है,तो $r$ का मान ज्ञात कीजिए।

$3, 4, 5, 6$ अंकों का उपयोग करके बिना पुनरावृत्ति के बनाई गई सभी संख्याओं के इकाई अंकों का योग......है।

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