A(0,0,6),B(0,4,0) और C(6,0,0) शीर्षों वाले त् | vedclass

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Question

(A) माना $AD, BE,$ और $CF$ दिए गए त्रिभुज $ABC$ की माध्यिकाएँ हैं,जिसके शीर्ष $A(0,0,6)$,$B(0,4,0)$,और $C(6,0,0)$ हैं।चूँकि $AD$ माध्यिका है,$D, BC$ क

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$7, \sqrt{34}, 7$

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(A) माना $AD, BE,$ और $CF$ दिए गए त्रिभुज $ABC$ की माध्यिकाएँ हैं,जिसके शीर्ष $A(0,0,6)$,$B(0,4,0)$,और $C(6,0,0)$ हैं।चूँकि $AD$ माध्यिका है,$D, BC$ का मध्य-बिंदु है।बिंदु $D$ के निर्देशांक $= \left(\frac{0+6}{2}, \frac{4+0}{2}, \frac{0+0}{2}\right) = (3,2,0)$.$AD = \sqrt{(0-3)^{2} + (0-2)^{2} + (6-0)^{2}} = \sqrt{9+4+36} = \sqrt{49} = 7$.चूँकि $BE$ माध्यिका है,$E, AC$ का मध्य-बिंदु है।बिंदु $E$ के निर्देशांक $= \left(\frac{0+6}{2}, \frac{0+0}{2}, \frac{6+0}{2}\right) = (3,0,3)$.$BE = \sqrt{(3-0)^{2} + (0-4)^{2} + (3-0)^{2}} = \sqrt{9+16+9} = \sqrt{34}$.चूँकि $CF$ माध्यिका है,$F, AB$ का मध्य-बिंदु है।बिंदु $F$ के निर्देशांक $= \left(\frac{0+0}{2}, \frac{0+4}{2}, \frac{6+0}{2}\right) = (0,2,3)$.$CF = \sqrt{(6-0)^{2} + (0-2)^{2} + (0-3)^{2}} = \sqrt{36+4+9} = \sqrt{49} = 7$.अतः,$\Delta ABC$ की माध्यिकाओं की लंबाई $7, \sqrt{34},$ और $7$ है।

$A(0,0,6)$,$B(0,4,0)$ और $C(6,0,0)$ शीर्षों वाले त्रिभुज की माध्यिकाओं की लंबाई ज्ञात कीजिए।

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$\triangle ABC$ में,भुजाओं $AB, BC$ और $CA$ के मध्य बिंदु क्रमशः $(l, 0, 0), (0, m, 0)$ और $(0, 0, n)$ हैं। तो,$\frac{AB^2+BC^2+CA^2}{l^2+m^2+n^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A(1, 2, -3)$,$B(2, 3, -1)$,और $C(3, 1, 1)$ $\triangle ABC$ के शीर्ष हैं,तो $\left|\frac{\cos A}{\cos B}\right| = $

यदि मूलबिंदु उस त्रिभुज का केंद्रक है जिसके शीर्ष $A(2, p, -3)$,$B(q, -2, 5)$ और $C(-5, 1, r)$ हैं,तो

एक त्रिभुज की भुजाओं के मध्य-बिंदु $(5,7,11)$,$(0,8,5)$ और $(2,3,-1)$ हैं। इसके शीर्ष ज्ञात कीजिए।

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