पाँच अंकों की वह सबसे छोटी संख्या ज्ञात कीजिए जिसे $8, 12, 16$ और $20$ से विभाजित करने पर क्रमशः $1, 5, 9$ और $13$ शेषफल प्राप्त हो।

तीन अलग-अलग सड़क क्रॉसिंग पर ट्रैफिक लाइटें क्रमशः $24$ सेकंड,$36$ सेकंड और $54$ सेकंड के बाद बदलती हैं। यदि वे सभी सुबह $10:15:00$ बजे एक साथ बदलती हैं,तो वे फिर से किस समय एक साथ बदलेंगी?

$x^{8}-1$ और $x^{4}+2x^{3}-2x-1$ का म.स.प. $(HCF)$ ज्ञात कीजिए।

$14, 24, 27$ और $32$ से पूर्णतः विभाज्य चार अंकों की सबसे बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए।

अमित,सुचेता और नीति एक वृत्ताकार ट्रैक पर दौड़ना शुरू करते हैं और क्रमशः $18 \text{ सेकंड}$,$24 \text{ सेकंड}$ और $32 \text{ सेकंड}$ में एक चक्कर पूरा करते हैं। यदि उन सभी ने एक ही समय पर दौड़ना शुरू किया है,तो वे कितने सेकंड बाद फिर से शुरुआती बिंदु पर मिलेंगे?

$15, 21$ और $28$ से पूर्णतः विभाज्य छह अंकों की सबसे छोटी संख्या ज्ञात कीजिए।