आव्यूह left[begin{array}{ccc}7 & -3 & -3 -1 | vedclass

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Question

(D) माना $A = \left[\begin{array}{ccc}7 & -3 & -3 \ -1 & 1 & 0 \ -1 & 0 & 1\end{array}ight]$ है।सबसे पहले,हम सारणिक $|A|$ की गणना करते हैं:$|A| =

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$\left[\begin{array}{lll}1 & 3 & 3 \ 1 & 4 & 3 \ 1 & 3 & 4\end{array}ight]$

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(D) माना $A = \left[\begin{array}{ccc}7 & -3 & -3 \ -1 & 1 & 0 \ -1 & 0 & 1\end{array}ight]$ है।सबसे पहले,हम सारणिक $|A|$ की गणना करते हैं:$|A| = 7(1 - 0) - (-3)(-1 - 0) + (-3)(0 - (-1))$$|A| = 7(1) + 3(-1) - 3(1) = 7 - 3 - 3 = 1$.चूंकि $|A| 
eq 0$,इसलिए व्युत्क्रम का अस्तित्व है।अब,हम सहखंड आव्यूह $C_{ij}$ ज्ञात करते हैं:$C_{11} = +\begin{vmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{vmatrix} = 1, C_{12} = -\begin{vmatrix} -1 & 0 \ -1 & 1 \end{vmatrix} = 1, C_{13} = +\begin{vmatrix} -1 & 1 \ -1 & 0 \end{vmatrix} = 1$.$C_{21} = -\begin{vmatrix} -3 & -3 \ 0 & 1 \end{vmatrix} = 3, C_{22} = +\begin{vmatrix} 7 & -3 \ -1 & 1 \end{vmatrix} = 4, C_{23} = -\begin{vmatrix} 7 & -3 \ -1 & 0 \end{vmatrix} = 3$.$C_{31} = +\begin{vmatrix} -3 & -3 \ 1 & 0 \end{vmatrix} = 3, C_{32} = -\begin{vmatrix} 7 & -3 \ -1 & 0 \end{vmatrix} = 3, C_{33} = +\begin{vmatrix} 7 & -3 \ -1 & 1 \end{vmatrix} = 4$.एडजॉइंट आव्यूह $\operatorname{adj}(A)$ सहखंड आव्यूह का परिवर्त (transpose) है:$\operatorname{adj}(A) = \left[\begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \ 3 & 4 & 3 \ 3 & 3 & 4 \end{array}ight]^T = \left[\begin{array}{ccc} 1 & 3 & 3 \ 1 & 4 & 3 \ 1 & 3 & 4 \end{array}ight]$.अंत में,$A^{-1} = \frac{1}{|A|} \operatorname{adj}(A) = \frac{1}{1} \left[\begin{array}{ccc} 1 & 3 & 3 \ 1 & 4 & 3 \ 1 & 3 & 4 \end{array}ight] = \left[\begin{array}{ccc} 1 & 3 & 3 \ 1 & 4 & 3 \ 1 & 3 & 4 \end{array}ight]$.

आव्यूह $\left[\begin{array}{ccc}7 & -3 & -3 \\ -1 & 1 & 0 \\ -1 & 0 & 1\end{array}\right]$ का व्युत्क्रम ज्ञात कीजिए।

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यदि $\operatorname{adj}\begin{bmatrix} 1 & 0 & 2 \\ -1 & 1 & -2 \\ 0 & 2 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5 & a & -2 \\ 1 & 1 & 0 \\ -2 & -2 & b \end{bmatrix}$ है,तो $[a \quad b]$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \frac{1}{5! 6! 7!} \begin{bmatrix} 5! & 6! & 7! \\ 6! & 7! & 8! \\ 7! & 8! & 9! \end{bmatrix}$ है,तो $|\operatorname{adj}(\operatorname{adj}(2A))|$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि आव्यूह $A = \left[\begin{array}{ll}2 & 3 \\ 5 & 7\end{array}\right]$ का व्युत्क्रम (inverse) अस्तित्व में है,तो उसे ज्ञात कीजिए।

यदि आव्यूह $A$ के लिए,${A^3} = I$ है,तो ${A^{-1}} = $

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