વિકલ સમીકરણ y dx + (x - y^2) dy = 0 નો વ્યાપક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $y dx + (x - y^2) dy = 0$પદોને ફરીથી ગોઠવતા: $y dx = (y^2 - x) dy$$dy$ અને $y$ વડે ભાગતા: $\frac{dx}{dy} = \frac{y^2 - x}{y} = y

Vedclass · Accepted Answer

$x = \frac{y^3}{3} + \frac{C}{y}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $y dx + (x - y^2) dy = 0$પદોને ફરીથી ગોઠવતા: $y dx = (y^2 - x) dy$$dy$ અને $y$ વડે ભાગતા: $\frac{dx}{dy} = \frac{y^2 - x}{y} = y - \frac{x}{y}$આને આ રીતે લખી શકાય: $\frac{dx}{dy} + \frac{1}{y} x = y$આ $\frac{dx}{dy} + Px = Q$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = \frac{1}{y}$ અને $Q = y$ છે.હવે,સંકલ્યકારક અવયવ $(I.F.)$ શોધો:$I.F. = e^{\int P dy} = e^{\int \frac{1}{y} dy} = e^{\ln |y|} = y$વ્યાપક ઉકેલ આ મુજબ છે: $x(I.F.) = \int (Q 	imes I.F.) dy + C$કિંમતો મૂકતા: $x(y) = \int (y \cdot y) dy + C$$xy = \int y^2 dy + C$$xy = \frac{y^3}{3} + C$$y$ વડે ભાગતા: $x = \frac{y^2}{3} + \frac{C}{y}$

વિકલ સમીકરણ $y dx + (x - y^2) dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $f:[1, \infty) \rightarrow[2, \infty)$ એક વિકલનીય વિધેય છે. જો તમામ $x \geq 1$ માટે $10 \int_1^{x} f(t) dt = 5x f(x) - x^5 - 9$ હોય,તો $f(3)$ નું મૂલ્ય શોધો:

$(x+y+1) \frac{dy}{dx} = 1$ નો ઉકેલ શોધો.

જો $x=x(t)$ એ વિકલ સમીકરણ $(t+1) dx = (2x + (t+1)^4) dt$ નો ઉકેલ હોય અને પ્રારંભિક શરત $x(0) = 2$ હોય,તો $x(1)$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $y = y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\cos x \frac{dy}{dx} + 2y \sin x = \sin 2x$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $x \in (0, \frac{\pi}{2})$. જો $y(\frac{\pi}{3}) = 0$ હોય,તો $y(\frac{\pi}{4})$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module