int {frac{{{x^2} + x - 6}}{{(x - 2)(x - 1)}}d | vedclass

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Question

(D) दिया गया समाकलन: $I = \int {\frac{{{x^2} + x - 6}}{{(x - 2)(x - 1)}}dx}$ अंश का गुणनखंड करने पर: ${x^2} + x - 6 = (x + 3)(x - 2)$ इस मान को समाकलन

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$x + 4\log (x - 1) + c$

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(D) दिया गया समाकलन: $I = \int {\frac{{{x^2} + x - 6}}{{(x - 2)(x - 1)}}dx}$ अंश का गुणनखंड करने पर: ${x^2} + x - 6 = (x + 3)(x - 2)$ इस मान को समाकलन में रखने पर: $I = \int {\frac{{(x + 3)(x - 2)}}{{(x - 2)(x - 1)}}dx} = \int {\frac{{x + 3}}{{x - 1}}dx}$ अंश को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $x + 3 = (x - 1) + 4$ अतः,$I = \int {\frac{{(x - 1) + 4}}{{x - 1}}dx} = \int {\left( {1 + \frac{4}{{x - 1}}} \right)dx}$ प्रत्येक पद का समाकलन करने पर: $I = \int {1dx} + 4\int {\frac{1}{{x - 1}}dx} = x + 4\log |x - 1| + c$

$\int {\frac{{{x^2} + x - 6}}{{(x - 2)(x - 1)}}dx} = $

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$\int \frac{x \, dx}{x^2 + 4x + 5} = $

यदि $f(x)=x$ और $g(x)=\sin x$ है,तो $\int f(g(x)) \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int \frac{x^4+1}{x^2+1} dx = Ax^3 + Bx^2 + Cx + D \tan^{-1} x + E$ है,तो $A+B+C+D=$

$\int {\frac{{a{x^3} + b{x^2} + c}}{{{x^4}}}\,dx} $ का मान ज्ञात कीजिए।

समाकलन $\int\left(\frac{2 x^3-3 x+5}{2 x^2}\right) d x$ किसके लिए मान्य है:

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