निम्नलिखित समाकल ज्ञात कीजिए:int frac{1}{1+ta | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int \frac{1}{1+	an x} d x$.हम $	an x = \frac{\sin x}{\cos x}$ लिख सकते हैं,इसलिए $I = \int \frac{\cos x}{\cos x + \sin x} d x$.अंश और

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \log |\cos x + \sin x| + C$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int \frac{1}{1+	an x} d x$.हम $	an x = \frac{\sin x}{\cos x}$ लिख सकते हैं,इसलिए $I = \int \frac{\cos x}{\cos x + \sin x} d x$.अंश और हर को $2$ से गुणा करें और अंश को व्यवस्थित करें:$I = \frac{1}{2} \int \frac{2\cos x}{\cos x + \sin x} d x = \frac{1}{2} \int \frac{(\cos x + \sin x) + (\cos x - \sin x)}{\cos x + \sin x} d x$.समाकल को अलग करें:$I = \frac{1}{2} \int 1 d x + \frac{1}{2} \int \frac{\cos x - \sin x}{\cos x + \sin x} d x$.दूसरे समाकल के लिए,मान लीजिए $u = \cos x + \sin x$,तो $du = (-\sin x + \cos x) d x$.अतः,$I = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \int \frac{1}{u} du = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \log |u| + C$.$u = \cos x + \sin x$ वापस रखने पर,हमें प्राप्त होता है:$I = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \log |\cos x + \sin x| + C$.

निम्नलिखित समाकल ज्ञात कीजिए:
$\int \frac{1}{1+\tan x} d x$

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यदि $I_1 = \int \sin^6 x \, dx$ और $I_2 = \int \cos^6 x \, dx$ है,तो $I_1 + I_2 = $

$\int \frac{(1-4 \sin^2 x) \cos x}{\cos (3x+2)} dx =$

यदि $\int f(x) \sin x \cos x \, dx = \frac{1}{2(b^2 - a^2)} \log(f(x)) + c$ है,तो $f(x) = $

$\int \frac{dx}{x^2 \sqrt{4+x^2}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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निम्नलिखित समाकल ज्ञात कीजिए:$\int \frac{1}{1+\tan x} d x$