નીચેનું સંકલન શોધો: $\int \frac{x^{3}+5 x^{2}-4}{x^{2}} d x$

(N/A) સંકલન $\int \frac{x^{3}+5 x^{2}-4}{x^{2}} d x$ ની ગણતરી કરવા માટે,આપણે અંશના દરેક પદને છેદ $x^{2}$ વડે ભાગીને સંકલ્યને સરળ બનાવીએ છીએ:
$\int \left( \frac{x^{3}}{x^{2}} + \frac{5x^{2}}{x^{2}} - \frac{4}{x^{2}} \right) d x$
$= \int (x + 5 - 4x^{-2}) d x$
હવે,આપણે ઘાતનો નિયમ $\int x^{n} d x = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$ ($n \neq -1$ માટે) નો ઉપયોગ કરીને દરેક પદનું અલગ-અલગ સંકલન કરીએ છીએ:
$= \int x d x + \int 5 d x - \int 4x^{-2} d x$
$= \frac{x^{2}}{2} + 5x - 4 \left( \frac{x^{-2+1}}{-2+1} \right) + C$
$= \frac{x^{2}}{2} + 5x - 4 \left( \frac{x^{-1}}{-1} \right) + C$
$= \frac{x^{2}}{2} + 5x + \frac{4}{x} + C$
જ્યાં $C$ એ સ્વૈર અચળાંક છે.