अतिपरवलय frac{x^{2}}{a^{2}}-frac{y^{2}}{b^{2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $\frac{2x}{a^{2}}-\frac{2y}{b^{2}}\frac{dy}{dx}=0$ प्राप्त होता ह

Vedclass · Accepted Answer

स्पर्श रेखा: $\frac{x x_{0}}{a^{2}}-\frac{y y_{0}}{b^{2}}=1$,अभिलंब: $\frac{y-y_{0}}{a^{2} y_{0}}+\frac{x-x_{0}}{b^{2} x_{0}}=0$

Vedclass · Answer

(D) $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $\frac{2x}{a^{2}}-\frac{2y}{b^{2}}\frac{dy}{dx}=0$ प्राप्त होता है। अतः,$\frac{dy}{dx}=\frac{b^{2}x}{a^{2}y}$। बिंदु $(x_{0}, y_{0})$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $m_{t} = \frac{b^{2}x_{0}}{a^{2}y_{0}}$ है। स्पर्श रेखा का समीकरण $y-y_{0} = \frac{b^{2}x_{0}}{a^{2}y_{0}}(x-x_{0})$ है,जो सरल होकर $\frac{x x_{0}}{a^{2}}-\frac{y y_{0}}{b^{2}}=1$ हो जाता है। अभिलंब की ढाल $m_{n} = -\frac{1}{m_{t}} = -\frac{a^{2}y_{0}}{b^{2}x_{0}}$ है। अभिलंब का समीकरण $y-y_{0} = -\frac{a^{2}y_{0}}{b^{2}x_{0}}(x-x_{0})$ है,जिसे $\frac{y-y_{0}}{a^{2}y_{0}} + \frac{x-x_{0}}{b^{2}x_{0}} = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है।

अतिपरवलय $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ के बिंदु $(x_{0}, y_{0})$ पर स्पर्श रेखा और अभिलंब के समीकरण ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

दो अतिपरवलयों $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ और $\frac{y^2}{a^2} - \frac{x^2}{b^2} = 1$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं के समीकरण हैं-

वक्र $b^2 x^2 - a^2 y^2 = a^2 b^2$ के बिंदु $(a \sec \theta, b \tan \theta)$ पर अभिलंब का समीकरण क्या है?

वक्र $3x^2 - y^2 = 8$ के किस बिंदु पर अभिलंब रेखा $x + 3y = 4$ के समांतर है?

यदि एक त्रिभुज का परिमाप $20$ है और इसके दो शीर्ष $(-5, 0)$ और $(6, 0)$ हैं,तो तीसरे शीर्ष का बिंदु पथ क्या है?

कथन $I$: अतिपरवलय $9x^2-16y^2-72x+96y-144=0$ की उत्केंद्रता $5/4$ है।
कथन $II$: अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ की उत्केंद्रता $\sqrt{1+\frac{b^2}{a^2}}$ है।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module