वक्र x^{frac{2}{3}}+y^{frac{2}{3}}=2 के लिए ब | vedclass

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Question

(A) दिया गया वक्र $x^{\frac{2}{3}}+y^{\frac{2}{3}}=2$ है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें प्राप्त होता है: $\frac{2}{3}x^{-\frac{1}{3}} + \frac{2}{3

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स्पर्श रेखा: $x+y-2=0$,अभिलंब: $y-x=0$

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(A) दिया गया वक्र $x^{\frac{2}{3}}+y^{\frac{2}{3}}=2$ है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें प्राप्त होता है: $\frac{2}{3}x^{-\frac{1}{3}} + \frac{2}{3}y^{-\frac{1}{3}}\frac{dy}{dx} = 0$. यह सरल होकर $\frac{dy}{dx} = -\left(\frac{y}{x}\right)^{\frac{1}{3}}$ हो जाता है। बिंदु $(1,1)$ पर,स्पर्श रेखा की ढाल $m_t = -\left(\frac{1}{1}\right)^{\frac{1}{3}} = -1$ है। स्पर्श रेखा का समीकरण $y - 1 = -1(x - 1)$ है,जो सरल होकर $x + y - 2 = 0$ हो जाता है। अभिलंब की ढाल $m_n = -\frac{1}{m_t} = -\frac{1}{-1} = 1$ है। अभिलंब का समीकरण $y - 1 = 1(x - 1)$ है,जो सरल होकर $y - x = 0$ हो जाता है।

वक्र $x^{\frac{2}{3}}+y^{\frac{2}{3}}=2$ के लिए बिंदु $(1,1)$ पर स्पर्श रेखा और अभिलंब के समीकरण ज्ञात कीजिए।

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