વક્ર y=sqrt{3x-2} ને સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો જ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વક્રનું સમીકરણ $y=\sqrt{3x-2}$ છે.કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ પર વક્રના સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = \frac{3}{2\sqrt{3x-2}}$ દ્વારા મળે છે.આપેલ રે

Vedclass · Accepted Answer

$48x-24y=23$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વક્રનું સમીકરણ $y=\sqrt{3x-2}$ છે.કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ પર વક્રના સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = \frac{3}{2\sqrt{3x-2}}$ દ્વારા મળે છે.આપેલ રેખાનું સમીકરણ $4x-2y+5=0$ છે,જેને $y=2x+\frac{5}{2}$ તરીકે લખી શકાય.આ રેખાનો ઢાળ $m=2$ છે.સ્પર્શક રેખાને સમાંતર હોવાથી,તેમના ઢાળ સમાન હોવા જોઈએ:$\frac{3}{2\sqrt{3x-2}} = 2$$\Rightarrow \sqrt{3x-2} = \frac{3}{4}$બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$3x-2 = \frac{9}{16}$ મળે.$3x = \frac{9}{16} + 2 = \frac{41}{16}$$x = \frac{41}{48}$.હવે,$y$-યામ શોધો: $y = \sqrt{3(\frac{41}{48}) - 2} = \sqrt{\frac{41}{16} - 2} = \sqrt{\frac{9}{16}} = \frac{3}{4}$.સ્પર્શક બિંદુ $(\frac{41}{48}, \frac{3}{4})$ છે.સ્પર્શકનું સમીકરણ $y - \frac{3}{4} = 2(x - \frac{41}{48})$ છે.$y - \frac{3}{4} = 2x - \frac{41}{24}$.$24$ વડે ગુણતા: $24y - 18 = 48x - 41$.$48x - 24y = 41 - 18 = 23$.આમ,સમીકરણ $48x-24y=23$ છે.

વક્ર $y=\sqrt{3x-2}$ ને સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો જે રેખા $4x-2y+5=0$ ને સમાંતર હોય.

Similar Questions

વક્ર $y=2t^2+3t-5$ અને $x=t^3-4t^2-3t$ પરના બિંદુઓની સંખ્યા શોધો કે જેના પર દોરેલા અભિલંબ $X$-અક્ષને સમાંતર હોય.

વક્ર $y^3 + 3x^2 = 12y$ પરના બિંદુ(ઓ) જ્યાં સ્પર્શક શિરોલંબ ($y$-અક્ષને સમાંતર) હોય તે છે:

વક્ર $y=x^{3}+2x+6$ ના અભિલંબના સમીકરણો શોધો જે રેખા $x+14y+4=0$ ને સમાંતર હોય.

વક્ર $y = x^3 - 3x^2 - 9x + 7$ પર કયા બિંદુઓ આગળ સ્પર્શક $x$-અક્ષને સમાંતર હશે?

વક્રો $y = \sin x$ અને $y = \cos x$ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module