બિંદુ $(1, 2, 3)$ માંથી પસાર થતા અને સમતલ $2x + 3y - 4z = 0$ ને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો.

નીચેના ત્રણ સમતલો ધ્યાનમાં લો:
$P : x + y - 2z + 7 = 0$
$Q : x + y + 2z + 2 = 0$
$R : 3x + 3y - 6z - 11 = 0$

સમતલ $ax + by = 0$ ને સમતલ $z = 0$ સાથેની તેની છેદરેખાની આસપાસ $\alpha$ ખૂણે ફેરવવામાં આવે છે. સાબિત કરો કે નવી સ્થિતિમાં સમતલનું સમીકરણ $ax + by \pm (\sqrt{a^{2} + b^{2}} \tan \alpha) z = 0$ છે.

$(1, -1, 6)$ અને $(0, 0, 7)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતા અને $x - 2y + z = 6$ સમતલને લંબ હોય તેવા સમતલ પરનું બિંદુ કયું છે?

બિંદુઓ $(1, 2, 3)$ અને $(3, 4, 5)$ ને જોડતી રેખાને કાટખૂણે દુભાગતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

જો સમતલનું સમીકરણ જે ઉગમબિંદુથી $\frac{1}{3}$ એકમ અંતરે છે અને જેની દિશાના ગુણોત્તર $(1, 2, 2)$ છે તેવી રેખાને લંબ છે,તે $x+py+qz+r=0$ હોય,તો $\sqrt{p^2+q^2+r^2}=$