નીચેની શરતો સંતોષતા પરવલયનું સમીકરણ શોધો: શિરોબિંદુ $(0, 0)$; નાભિ $(3, 0)$.

જો રેખા $x + \alpha y + \beta = 0$ એ વક્ર $4x^3 + 4y^3 = xy(xy + 16)$ ને બિંદુઓ $(x_1, y_1)$ અને $(x_2, y_2)$ પર સ્પર્શતી હોય,જ્યાં $x_1 \neq x_2$,તો $\alpha + \beta$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $\alpha, \beta \in R$).

ઉગમબિંદુમાંથી પરવલય $y^2 = 4a(x - a)$ પર દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેના ખૂણાનું માપ કેટલા $^o$ હોય?

જો $(2,3)$ એ પરવલયનું નાભિ (focus) હોય અને $x-y+3=0$ એ તેની નિયામિકા (directrix) હોય,તો પરવલયના શિરોબિંદુ (vertex) આગળ દોરેલા સ્પર્શકનું સમીકરણ શું થાય?

પરવલય ${y^2} = 12x$ ના નાભિલંબના અંત્યબિંદુઓમાંથી દોરેલા સ્પર્શકો ક્યાં મળે છે?

પરવલય $y^2 = 16x$ ને સ્પર્શકનું સમીકરણ,જે રેખા $y = 3x + 7$ ને લંબ હોય,તે શોધો.