આપેલ શરતો સંતોષતા અતિવલયનું સમીકરણ શોધો: નાભિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે નાભિઓ $(\pm 3 \sqrt{5}, 0)$ છે. નાભિઓ $x$-અક્ષ પર હોવાથી,અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ સ્વરૂપનું છે.

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x^{2}}{25} - \frac{y^{2}}{20} = 1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે નાભિઓ $(\pm 3 \sqrt{5}, 0)$ છે. નાભિઓ $x$-અક્ષ પર હોવાથી,અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ સ્વરૂપનું છે.અહીં,$c = 3 \sqrt{5}$,તેથી $c^{2} = 45$.નાભિલંબની લંબાઈ $8$ છે,તેથી $\frac{2b^{2}}{a} = 8$,જેનો અર્થ છે કે $b^{2} = 4a$.આપણે જાણીએ છીએ કે $c^{2} = a^{2} + b^{2}$. કિંમતો મૂકતા,$a^{2} + 4a = 45$,અથવા $a^{2} + 4a - 45 = 0$.અવયવ પાડતા: $(a + 9)(a - 5) = 0$. $a > 0$ હોવાથી,$a = 5$.તેથી $b^{2} = 4 	imes 5 = 20$.આમ,અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{x^{2}}{25} - \frac{y^{2}}{20} = 1$ છે.

આપેલ શરતો સંતોષતા અતિવલયનું સમીકરણ શોધો: નાભિઓ $(\pm 3 \sqrt{5}, 0)$,નાભિલંબની લંબાઈ $8$ છે.

Similar Questions

શંકુ $x^2 - y^2 - 8x + 2y + 11 = 0$ ના બિંદુ $(2, 1)$ આગળના સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

રેખાઓ $x - y = 0$,$x + y = 0$ અને અતિવલય $x^{2} - y^{2} = a^{2}$ ના કોઈપણ સ્પર્શક દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

અતિવલય $4x^2 - 9y^2 - 8x - 18y = 41$ ના કોઈપણ નાભિમાંથી દોરેલા સ્પર્શકના લંબપાદનો બિંદુપથ શું હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module